Иновативни подходи за преподаване на математика в начален етап

1
00:00:05,040 –> 00:00:10,360
здравейте вече сме на живо в

2
00:00:07,719 –> 00:00:14,160
youtube добър вечер на всички добре

3
00:00:10,360 –> 00:00:17,960
дошли на днешния семинар ще изчакаме още

4
00:00:14,160 –> 00:00:17,960
малко и ще започнем

5
00:00:47,640 –> 00:00:53,199
здравейте добре ами вече може да

6
00:00:50,840 –> 00:00:55,399
започваме посъбрахме се доста хора

7
00:00:53,199 –> 00:00:57,840
здравейте от мен аз съм аглая от екипа

8
00:00:55,399 –> 00:01:01,000
на синде и днес ще

9
00:00:57,840 –> 00:01:03,440
бъда един от модера торите на днешния

10
00:01:01,000 –> 00:01:06,320
семинар алтернативни методи за обучение

11
00:01:03,440 –> 00:01:09,000
по математика в начален в начален етап

12
00:01:06,320 –> 00:01:12,119
преди да започнем със семинара

13
00:01:09,000 –> 00:01:15,080
а бих искала да се обърна към всички вас

14
00:01:12,119 –> 00:01:19,080
нашите зрители а и да ви приканя да

15
00:01:15,080 –> 00:01:20,960
задавате своите въпроси в чата а нашият

16
00:01:19,080 –> 00:01:24,439
лектор митко христов след малко ще му

17
00:01:20,960 –> 00:01:28,159
дам думата да се представи ги вижда и ще

18
00:01:24,439 –> 00:01:30,759
отговори на тях или по време на лекцията

19
00:01:28,159 –> 00:01:34,079
или след това но не се притеснявайте да

20
00:01:30,759 –> 00:01:38,840
бъдете активни и да питате а сега давам

21
00:01:34,079 –> 00:01:41,000
думата на митко добър вечер на всички а

22
00:01:38,840 –> 00:01:42,560
благодаря за поканата от страна на синде

23
00:01:41,000 –> 00:01:45,960
за мен е удоволствие да се включа в тоя

24
00:01:42,560 –> 00:01:48,799
семинар а малко да кажа за себе си

25
00:01:45,960 –> 00:01:50,479
понеже вие сте учители и така

26
00:01:48,799 –> 00:01:51,960
предполагам имате интерес в областта на

27
00:01:50,479 –> 00:01:55,759
математиката

28
00:01:51,960 –> 00:01:59,280
а аз се занимавам с математика може би

29
00:01:55,759 –> 00:02:01,280
повече от 30 години информатика м като

30
00:01:59,280 –> 00:02:04,439
ученик съм бил състезател по

31
00:02:01,280 –> 00:02:05,920
математика съм от габрово а след което

32
00:02:04,439 –> 00:02:09,360
завърших софийски университет

33
00:02:05,920 –> 00:02:11,800
информатика и прекарах 10 години в

34
00:02:09,360 –> 00:02:14,560
корпоративния свят на програмирането на

35
00:02:11,800 –> 00:02:16,959
различни позиции и от един момент

36
00:02:14,560 –> 00:02:19,480
нататък може би не се чувствах така

37
00:02:16,959 –> 00:02:22,599
предизвикан или въобще удовлетворен от

38
00:02:19,480 –> 00:02:25,319
това което правя и реших да отида в

39
00:02:22,599 –> 00:02:30,519
училище вече съм учител повече от седем

40
00:02:25,319 –> 00:02:32,760
години в началото започнах в а така едно

41
00:02:30,519 –> 00:02:35,599
типично училище по мон макар че беше

42
00:02:32,760 –> 00:02:37,519
частно след което се насочих в областта

43
00:02:35,599 –> 00:02:39,319
на неформалното образование и развивам

44
00:02:37,519 –> 00:02:43,400
дейност

45
00:02:39,319 –> 00:02:45,040
в академия атлантида където преподавам а

46
00:02:43,400 –> 00:02:48,239
на повече от 100 деца

47
00:02:45,040 –> 00:02:49,800
а така че целия ми живот е бил свързан

48
00:02:48,239 –> 00:02:52,400
по един или друг начин с математика и

49
00:02:49,800 –> 00:02:55,680
информатика но това което самия аз имам

50
00:02:52,400 –> 00:02:57,159
като интерес е доста в свързано със

51
00:02:55,680 –> 00:02:59,120
социалните науки психологията

52
00:02:57,159 –> 00:03:00,840
педагогиката така че се надявам това

53
00:02:59,120 –> 00:03:04,519
което днеска ще споделя да ви е полезно

54
00:03:00,840 –> 00:03:07,959
и да ви помогне във вашата

55
00:03:04,519 –> 00:03:11,440
работа темите които така съм заложил в

56
00:03:07,959 –> 00:03:13,760
тоя семинар са три основни а първата е

57
00:03:11,440 –> 00:03:16,200
забавна математика и всъщност как може

58
00:03:13,760 –> 00:03:19,959
чрез елементи на състезателната

59
00:03:16,200 –> 00:03:22,000
математика а да подобрим а подобрим

60
00:03:19,959 –> 00:03:25,040
работата на децата в начален етап

61
00:03:22,000 –> 00:03:27,799
особено и тук ще ви демонстрирам малко

62
00:03:25,040 –> 00:03:30,519
задачки и различен различни така

63
00:03:27,799 –> 00:03:32,879
хитрости които евентуално а децата

64
00:03:30,519 –> 00:03:34,560
харесват и могат да бъдат прилагани

65
00:03:32,879 –> 00:03:36,319
втората част е свързана с проектно

66
00:03:34,560 –> 00:03:40,159
ориентирано обучение тоест как може да

67
00:03:36,319 –> 00:03:42,720
се създаде проект а и математико

68
00:03:40,159 –> 00:03:44,920
ориентиран който всъщност да стимулира

69
00:03:42,720 –> 00:03:47,319
децата да работят в екип и на практика

70
00:03:44,920 –> 00:03:51,239
да дори да направим интердисциплинарна

71
00:03:47,319 –> 00:03:53,799
връзка да речем с рисуване и за финал

72
00:03:51,239 –> 00:03:55,560
малко дигитализация и групи зация ще се

73
00:03:53,799 –> 00:03:57,680
поговорим за кахут и всъщност как той

74
00:03:55,560 –> 00:04:00,319
може да бъде използван за

75
00:03:57,680 –> 00:04:02,920
а за нещо

76
00:04:00,319 –> 00:04:06,200
полезно в областта на

77
00:04:02,920 –> 00:04:08,319
математиката аз ви споделих че работ с

78
00:04:06,200 –> 00:04:11,200
над 100 деца даже те са може би около

79
00:04:08,319 –> 00:04:13,360
120 като възрастовата група е от

80
00:04:11,200 –> 00:04:16,519
подготвителна до седми клас

81
00:04:13,360 –> 00:04:18,959
а има деца които вече са седма година са

82
00:04:16,519 –> 00:04:21,680
при мен така че това ми помага да видя

83
00:04:18,959 –> 00:04:24,560
целия път на развитие прелома който е

84
00:04:21,680 –> 00:04:26,479
между начална степен и прогимназия а

85
00:04:24,560 –> 00:04:30,120
така че това е един за мен

86
00:04:26,479 –> 00:04:32,280
а много ценен опит и всъщност нещо на

87
00:04:30,120 –> 00:04:34,560
което съм се посветил имаме деца които

88
00:04:32,280 –> 00:04:36,280
са състезатели основно деца които се

89
00:04:34,560 –> 00:04:39,080
занимават много активно с математика но

90
00:04:36,280 –> 00:04:41,400
имаме и такива които работят укрепващо

91
00:04:39,080 –> 00:04:43,560
които по-скоро имат нужда от така малко

92
00:04:41,400 –> 00:04:45,680
подкрепа са по-уверени в това което

93
00:04:43,560 –> 00:04:48,639
правят така че не е само фокусирано

94
00:04:45,680 –> 00:04:51,680
върху състезателна математика имаме деца

95
00:04:48,639 –> 00:04:53,400
които са в групи за по-горен клас тоест

96
00:04:51,680 –> 00:04:56,039
деца които са с изпреварващо развитие

97
00:04:53,400 –> 00:04:58,919
това също е голямо предизвикателство но

98
00:04:56,039 –> 00:05:00,840
нещо което е много важно за за този тип

99
00:04:58,919 –> 00:05:03,120
математика който аз преподавам и въобще

100
00:05:00,840 –> 00:05:04,759
курсовете които водя е че те са свързани

101
00:05:03,120 –> 00:05:07,680
много и с личностното развитие на децата

102
00:05:04,759 –> 00:05:09,520
а математиката дава възможност дето да

103
00:05:07,680 –> 00:05:12,479
бъде провокирано да се занимава да му е

104
00:05:09,520 –> 00:05:14,960
интересно и това да и той да прави своя

105
00:05:12,479 –> 00:05:16,680
своята еволюция в начина на мислене в

106
00:05:14,960 –> 00:05:18,440
начина по който реагираме в напрегнати

107
00:05:16,680 –> 00:05:19,759
ситуации когато трябва да вземе бързо

108
00:05:18,440 –> 00:05:23,680
решение и така

109
00:05:19,759 –> 00:05:25,440
нататък имаме проекти които особено

110
00:05:23,680 –> 00:05:28,520
лятото които правим които са малко така

111
00:05:25,440 –> 00:05:31,639
по-авангардни да речем а преди три

112
00:05:28,520 –> 00:05:34,360
години направихме един сборник с деца а

113
00:05:31,639 –> 00:05:36,960
сборник книжка който беше изцяло

114
00:05:34,360 –> 00:05:39,880
проектно ориентиран нещо да кажем което

115
00:05:36,960 –> 00:05:41,759
може да си представите стем и всъщност

116
00:05:39,880 –> 00:05:43,360
това е пък един малко по-авангарден опит

117
00:05:41,759 –> 00:05:46,280
в областта на математиката особено в

118
00:05:43,360 –> 00:05:49,600
начален етап болшинството децата с които

119
00:05:46,280 –> 00:05:51,360
работя може би 80% са в начален етап и

120
00:05:49,600 –> 00:05:53,680
за мен е много важно това което се

121
00:05:51,360 –> 00:05:56,160
случва да бъде добре валидирано да бъде

122
00:05:53,680 –> 00:05:59,319
по един или друг начин изчистено във

123
00:05:56,160 –> 00:06:02,479
времето и да работи така доста ефективно

124
00:05:59,319 –> 00:06:04,240
и и нещо което а смея да кажа така с

125
00:06:02,479 –> 00:06:06,560
гордост се случва в академията е че

126
00:06:04,240 –> 00:06:08,720
около 95% от децата които започнат

127
00:06:06,560 –> 00:06:10,160
годината и завършват което за мен е

128
00:06:08,720 –> 00:06:13,000
много важно като преподавател и като

129
00:06:10,160 –> 00:06:16,199
човек който се занимава с такова

130
00:06:13,000 –> 00:06:18,319
нещо и понеже споменах състезателна

131
00:06:16,199 –> 00:06:20,160
математика за последните пет години

132
00:06:18,319 –> 00:06:22,039
учениците с които работя са спечелили

133
00:06:20,160 –> 00:06:24,520
може би над 1200 награди от национални

134
00:06:22,039 –> 00:06:27,199
международни олимпиади всичко възможно

135
00:06:24,520 –> 00:06:30,800
което сме се сетили сме видяли в света

136
00:06:27,199 –> 00:06:32,919
на математиката сме участвали а това са

137
00:06:30,800 –> 00:06:35,000
награди от

138
00:06:32,919 –> 00:06:36,599
множество национални състезания

139
00:06:35,000 –> 00:06:38,759
международни може би са около 100

140
00:06:36,599 –> 00:06:41,319
награди като започва от московска

141
00:06:38,759 –> 00:06:44,440
олимпиада и всичките възможни азиатски

142
00:06:41,319 –> 00:06:46,319
олимпиади но по-важното е не толкова

143
00:06:44,440 –> 00:06:48,919
наградите просто по-важното е всъщност

144
00:06:46,319 –> 00:06:51,560
начина по който го правим а математиката

145
00:06:48,919 –> 00:06:53,280
не е само достъпна за децата които имат

146
00:06:51,560 –> 00:06:55,400
интерес към нея а тя може да бъде

147
00:06:53,280 –> 00:06:56,639
достъпна и за тези които не се справят

148
00:06:55,400 –> 00:06:58,240
чак толкова добре имат нужда да

149
00:06:56,639 –> 00:07:00,560
напреднат за мен е много важно всяко

150
00:06:58,240 –> 00:07:01,879
дете да си направи еволюцията и понеже

151
00:07:00,560 –> 00:07:04,919
днеска си говорим за

152
00:07:01,879 –> 00:07:07,360
алтернативни методи на преподаване тук

153
00:07:04,919 –> 00:07:09,479
съм сложил едни снимки ходих в малайзия

154
00:07:07,360 –> 00:07:12,520
на един финал на азиатски олимпиади по

155
00:07:09,479 –> 00:07:16,000
математика героите тук спечелиха златен

156
00:07:12,520 –> 00:07:18,560
и сребърен медал но по-впечатляващо беше

157
00:07:16,000 –> 00:07:22,000
друго че начина по който се подготвяхме

158
00:07:18,560 –> 00:07:24,160
а понеже нямахме много време а

159
00:07:22,000 –> 00:07:27,039
половината подготовка мина в самолета на

160
00:07:24,160 –> 00:07:29,199
10 000 м височина а това беше през нощта

161
00:07:27,039 –> 00:07:31,479
в 2 ча на светнати лампи ние решавахме

162
00:07:29,199 –> 00:07:33,960
задачата от теория на числата а другата

163
00:07:31,479 –> 00:07:37,319
половина премина на басейна който беше в

164
00:07:33,960 –> 00:07:40,680
хотела който бяхме в кола лумпур

165
00:07:37,319 –> 00:07:43,039
тоест нещо което е важно е че някой път

166
00:07:40,680 –> 00:07:45,800
човек има ограничения как може да се

167
00:07:43,039 –> 00:07:47,960
случат някои неща и стига той да има

168
00:07:45,800 –> 00:07:50,080
желание може винаги да намери начин да

169
00:07:47,960 –> 00:07:52,680
бъде а как да кажа да се справи с тия

170
00:07:50,080 –> 00:07:55,280
предизвикателства така че в случая това

171
00:07:52,680 –> 00:07:57,639
е за мен как да кажа беше много

172
00:07:55,280 –> 00:07:59,720
поучително че е важно как си мотивирам

173
00:07:57,639 –> 00:08:01,039
повече от това всъщност какви услови в

174
00:07:59,720 –> 00:08:03,879
момента си

175
00:08:01,039 –> 00:08:06,199
попадна класовете с които работя са

176
00:08:03,879 –> 00:08:09,520
мънички а обикновено това са деца

177
00:08:06,199 –> 00:08:10,879
осем-девет деца а но нещо което е

178
00:08:09,520 –> 00:08:13,240
по-важно че атмосферата е доста

179
00:08:10,879 –> 00:08:14,759
освободена това е типично за неформално

180
00:08:13,240 –> 00:08:16,879
образование може да видите тука че едно

181
00:08:14,759 –> 00:08:18,840
от децата даже е босо това е окей ние

182
00:08:16,879 –> 00:08:21,280
нямаме проблеми с един такъв подход на

183
00:08:18,840 –> 00:08:23,879
работа имаме сезона за игра тоест доста

184
00:08:21,280 –> 00:08:26,360
е разчупено и това ни помага да така да

185
00:08:23,879 –> 00:08:29,479
сме по-освободени в това което правим и

186
00:08:26,360 –> 00:08:31,720
първото нещо което ми хрумва веднага в

187
00:08:29,479 –> 00:08:35,000
пока въобще математика и алтернативни

188
00:08:31,720 –> 00:08:38,399
методи за работа е че математиката е

189
00:08:35,000 –> 00:08:41,919
обикновено много тежка и много тромава

190
00:08:38,399 –> 00:08:43,440
за за децата и в случая много важно те

191
00:08:41,919 –> 00:08:45,800
те да могат да се освободят от това

192
00:08:43,440 –> 00:08:49,360
напрежение от тая формалност която често

193
00:08:45,800 –> 00:08:50,959
присъства работим с деца от цяла

194
00:08:49,360 –> 00:08:54,240
българия имаме такива от чужбина които

195
00:08:50,959 –> 00:08:56,000
са включвали във времето и мога мога да

196
00:08:54,240 –> 00:08:57,560
кажа че имам доста добър поглед на това

197
00:08:56,000 –> 00:08:59,440
какво се случва и в провинцията и в

198
00:08:57,560 –> 00:09:01,160
софия има такива които са в математика

199
00:08:59,440 –> 00:09:04,680
чески гимназии има такива които просто

200
00:09:01,160 –> 00:09:06,920
са си в училище някъде а но това нещо ми

201
00:09:04,680 –> 00:09:09,000
помага да така да да следя добре какво

202
00:09:06,920 –> 00:09:11,200
се случва а особено в габрово понеже аз

203
00:09:09,000 –> 00:09:13,079
съм от габрово там имаме малко

204
00:09:11,200 –> 00:09:14,320
по-активна дейност и всъщност

205
00:09:13,079 –> 00:09:17,560
стимулираме провеждането на

206
00:09:14,320 –> 00:09:20,640
математически състезания и въобще а така

207
00:09:17,560 –> 00:09:22,240
възвръщането ако е възможно на

208
00:09:20,640 –> 00:09:25,640
математическите активности защото на

209
00:09:22,240 –> 00:09:27,800
места те малко или много

210
00:09:25,640 –> 00:09:30,200
намалят и

211
00:09:27,800 –> 00:09:32,160
относно вече алтернативните подходи на

212
00:09:30,200 –> 00:09:35,040
работа първото с което

213
00:09:32,160 –> 00:09:37,519
така ми се иска да започна е забавната

214
00:09:35,040 –> 00:09:39,800
математика аз преподавам състезателна

215
00:09:37,519 –> 00:09:42,839
математика но всъщност да преподавам

216
00:09:39,800 –> 00:09:44,560
забавна математика с част от групите е с

217
00:09:42,839 –> 00:09:47,040
които съм водил е дори по-голямо

218
00:09:44,560 –> 00:09:49,839
удоволствие било забавната математика за

219
00:09:47,040 –> 00:09:52,360
мен това е нещо средно между училищната

220
00:09:49,839 –> 00:09:56,800
и състезателната състезателната

221
00:09:52,360 –> 00:09:59,800
математика е обикновено възприемана като

222
00:09:56,800 –> 00:10:01,160
така приложима при малък брой ученици

223
00:09:59,800 –> 00:10:04,279
които са доста

224
00:10:01,160 –> 00:10:06,480
талантливи и те така са на супер високо

225
00:10:04,279 –> 00:10:09,040
ниво олимпийци и така нататък печелят

226
00:10:06,480 –> 00:10:10,760
много награди от международни олимпиади

227
00:10:09,040 –> 00:10:14,440
тук обаче

228
00:10:10,760 –> 00:10:16,240
а това нещо може да бъде много пък

229
00:10:14,440 –> 00:10:18,160
демотивиращо за част от учениците защо

230
00:10:16,240 –> 00:10:20,560
защото аконо дете има среден потенциал

231
00:10:18,160 –> 00:10:23,000
харесва част от нещата които

232
00:10:20,560 –> 00:10:24,560
учи справя се но в един момент покрай

233
00:10:23,000 –> 00:10:26,120
състезанията започва да губи мотивация

234
00:10:24,560 –> 00:10:28,120
защото е малко по-назад класирането и

235
00:10:26,120 –> 00:10:30,560
защото не е толкова бърз ученикът в това

236
00:10:28,120 –> 00:10:32,640
което прави та състезателната математика

237
00:10:30,560 –> 00:10:34,040
може да бъде същото нож с две о сре тя

238
00:10:32,640 –> 00:10:35,160
може да бъде много полезна но също може

239
00:10:34,040 –> 00:10:37,399
да бъде много

240
00:10:35,160 –> 00:10:39,079
отблъскваща нещо което е важно все пак

241
00:10:37,399 –> 00:10:41,600
да кажа че в българия имаме доста големи

242
00:10:39,079 –> 00:10:43,519
традиции в областта на математиката и

243
00:10:41,600 –> 00:10:47,320
когато работих с ученик да речем от

244
00:10:43,519 –> 00:10:50,440
германия имахме от финландия дете

245
00:10:47,320 –> 00:10:53,600
аа веднага се видя че ние имаме огромни

246
00:10:50,440 –> 00:10:55,440
предимства тоест това което там се

247
00:10:53,600 –> 00:10:57,920
случваше беше светлини години назад това

248
00:10:55,440 –> 00:10:59,880
което се случва в българия и аз дори не

249
00:10:57,920 –> 00:11:02,160
можех да повярвам че те нямат

250
00:10:59,880 –> 00:11:04,279
дори бих казал дори 30% от нашите

251
00:11:02,160 –> 00:11:05,839
традиции условия за за участие в

252
00:11:04,279 –> 00:11:08,399
математически състезания и въобще за

253
00:11:05,839 –> 00:11:11,240
някаква извънкласна дейност така че

254
00:11:08,399 –> 00:11:13,360
забавната математика за мен е това са

255
00:11:11,240 –> 00:11:15,839
елементи от състезателната които могат

256
00:11:13,360 –> 00:11:18,040
много ефективно да бъдат прилагани към

257
00:11:15,839 –> 00:11:19,680
стандартния училищен материал децата да

258
00:11:18,040 –> 00:11:22,079
надграждат достъпн за много повече

259
00:11:19,680 –> 00:11:23,959
ученици а не само за малък брой от тях

260
00:11:22,079 –> 00:11:26,639
които са супер талантливи вдига

261
00:11:23,959 –> 00:11:28,160
мотивацията на децата и същевременно а

262
00:11:26,639 –> 00:11:30,360
дава възможност децата да се справят

263
00:11:28,160 –> 00:11:32,079
по-добре и с основните си задължения

264
00:11:30,360 –> 00:11:33,519
като да речем матурите в четвърти клас

265
00:11:32,079 –> 00:11:35,279
което е да кажем едно от големите

266
00:11:33,519 –> 00:11:39,839
предизвикателства в началната степен

267
00:11:35,279 –> 00:11:41,600
така че а забавната математика а е нещо

268
00:11:39,839 –> 00:11:43,720
много общо като понятие но същевременно

269
00:11:41,600 –> 00:11:47,360
може да бъде много ефективна и това

270
00:11:43,720 –> 00:11:50,880
означава всеки от вас да намира елементи

271
00:11:47,360 –> 00:11:53,200
задачи а различен тип хитрости които да

272
00:11:50,880 –> 00:11:54,360
предава на децата и те всъщност те да

273
00:11:53,200 –> 00:11:56,560
виждат че математиката може да има

274
00:11:54,360 –> 00:11:59,240
креативна интересна страна и след малко

275
00:11:56,560 –> 00:12:00,120
ще ви демонстрирам някои от тези а по

276
00:11:59,240 –> 00:12:03,279
вати

277
00:12:00,120 –> 00:12:05,760
а какво да кажа първо тя е мост

278
00:12:03,279 –> 00:12:07,959
между стандартната и състезателната

279
00:12:05,760 –> 00:12:10,480
тоест не е прекалено формална но има

280
00:12:07,959 –> 00:12:12,200
неща които не се учат в училище помага

281
00:12:10,480 –> 00:12:14,800
за децата да бъдат вдъхновени всъщност

282
00:12:12,200 –> 00:12:16,519
да има елемент на игра елемент на на

283
00:12:14,800 –> 00:12:19,920
изследване във всичко това което те

284
00:12:16,519 –> 00:12:21,800
правят същевременно е нещо което е много

285
00:12:19,920 –> 00:12:24,680
полезно за прехода между начална степен

286
00:12:21,800 –> 00:12:27,199
и прогимназия тук ще сложим лек акцент

287
00:12:24,680 –> 00:12:30,760
върху това а прогимназията

288
00:12:27,199 –> 00:12:33,399
а е период в който децата се сблъскат с

289
00:12:30,760 –> 00:12:35,639
по-формална математика и когато аз бях в

290
00:12:33,399 –> 00:12:38,279
училище първата година забелязах една

291
00:12:35,639 –> 00:12:42,320
доста сериозна война между учителите от

292
00:12:38,279 –> 00:12:45,560
а от прогимназии начална степен сякаш

293
00:12:42,320 –> 00:12:47,720
как да кажа сякаш те не работеха с в

294
00:12:45,560 –> 00:12:50,279
една посока постоянно имаше оплаквания

295
00:12:47,720 –> 00:12:51,760
от прогимназия че децата не са

296
00:12:50,279 –> 00:12:54,079
достатъчно подготвени че били много

297
00:12:51,760 –> 00:12:56,399
разлигавени и така нататък от друга

298
00:12:54,079 –> 00:12:57,880
страна пък учителите от начален етап

299
00:12:56,399 –> 00:12:59,240
трябваше да се справят с невероятно

300
00:12:57,880 –> 00:13:01,120
много предизвикателство преди и

301
00:12:59,240 –> 00:13:03,600
възрастта на децата и всички неща неща

302
00:13:01,120 –> 00:13:06,639
които заобикалят и в един момент

303
00:13:03,600 –> 00:13:09,880
а човек вижда нали аз като млад учител

304
00:13:06,639 –> 00:13:11,320
видях много много сериозен конфликт това

305
00:13:09,880 –> 00:13:12,880
нещо когато започнах да работя

306
00:13:11,320 –> 00:13:14,360
по-активно с деца и те вече преминават

307
00:13:12,880 –> 00:13:15,839
тоя период на четвърти пети клас аз

308
00:13:14,360 –> 00:13:17,880
продължавам работа си проличава всъщност

309
00:13:15,839 –> 00:13:19,600
че е много свързано с тяхното развитие и

310
00:13:17,880 –> 00:13:22,120
има един скок който трябва да се направи

311
00:13:19,600 –> 00:13:23,680
който обикновено е доста труден първият

312
00:13:22,120 –> 00:13:25,600
срок за тях в пети клас е много

313
00:13:23,680 –> 00:13:27,440
напрегнат точно защото те са свикнали от

314
00:13:25,600 –> 00:13:30,639
много внимание от страна на един учител

315
00:13:27,440 –> 00:13:33,399
а от много под крепа от друг тип

316
00:13:30,639 –> 00:13:35,360
трудности и в един момент вдига се малко

317
00:13:33,399 –> 00:13:37,000
летвата и те започват да изнемогват да

318
00:13:35,360 –> 00:13:40,199
им е трудно да им напрегнато дробите са

319
00:13:37,000 –> 00:13:44,000
някакъв кошмар та едно от нещата които

320
00:13:40,199 –> 00:13:47,199
според мен състезателната математика а и

321
00:13:44,000 –> 00:13:49,880
или елементи от нея поднесени на децата

322
00:13:47,199 –> 00:13:51,480
чрез забавна математика а могат страшно

323
00:13:49,880 –> 00:13:53,720
много да допринесат за тоя по-лесен

324
00:13:51,480 –> 00:13:55,320
преход и всъщност децата да да развият

325
00:13:53,720 –> 00:13:59,320
мисленето си да не се плашат от някакви

326
00:13:55,320 –> 00:14:00,720
малко по-странни по-различни а неща

327
00:13:59,320 –> 00:14:04,079
другото което е естествено тя е

328
00:14:00,720 –> 00:14:04,079
подходяща за деца които са на

329
00:14:08,959 –> 00:14:13,600
посреднощ добре да се справят с

330
00:14:10,759 –> 00:14:16,880
определени проблеми и може би време да

331
00:14:13,600 –> 00:14:21,320
да покажа малко такива а такива задачи и

332
00:14:16,880 –> 00:14:23,800
врътки а ще премина на на дъска а тук

333
00:14:21,320 –> 00:14:25,759
имам първото което съм подбрал е нещо

334
00:14:23,800 –> 00:14:28,360
което е бих

335
00:14:25,759 –> 00:14:30,279
казал не бих казал че точно коректна

336
00:14:28,360 –> 00:14:32,759
формална математика но е нещо което може

337
00:14:30,279 –> 00:14:34,560
да да даде елемент на забавление и

338
00:14:32,759 –> 00:14:38,160
всъщност

339
00:14:34,560 –> 00:14:43,199
а въпросът е на какво е равно 6 + 9 ако

340
00:14:38,160 –> 00:14:45,560
знаем че 6 + 8 е 3 8 + 8 е 4 а 7 + 9 е 1

341
00:14:43,199 –> 00:14:48,399
това е една задача която може би да сте

342
00:14:45,560 –> 00:14:51,000
виждали в интернет пространството тя е

343
00:14:48,399 –> 00:14:52,880
популярна сравнително но тя показва

344
00:14:51,000 –> 00:14:55,560
всъщност какъв е духът на забавната

345
00:14:52,880 –> 00:14:57,000
математика ето виждам че има даже един

346
00:14:55,560 –> 00:15:00,000
човек който отговори веднага че

347
00:14:57,000 –> 00:15:02,240
отговорът е две да наистина е две а защо

348
00:15:00,000 –> 00:15:05,920
е две защото всъщност в тая задача ние

349
00:15:02,240 –> 00:15:07,600
не смятаме нищо а просто броим кръгчета

350
00:15:05,920 –> 00:15:10,720
тоест ние броим кръгчетата тука

351
00:15:07,600 –> 00:15:13,560
кръгчетата са 2 п е прави три тук са 2 п

352
00:15:10,720 –> 00:15:16,880
2 правят четири тук си едно кръгче така

353
00:15:13,560 –> 00:15:18,600
че тука ще бъде 1 п е което прави две

354
00:15:16,880 –> 00:15:20,600
това е духът на забавната математика

355
00:15:18,600 –> 00:15:23,160
тоест не е нужно тук да да влизаме в

356
00:15:20,600 –> 00:15:24,920
някаква теоретична част въпросът е да да

357
00:15:23,160 –> 00:15:27,120
човъркаме нашите мозъци и да мислим

358
00:15:24,920 –> 00:15:30,440
малко по-различно

359
00:15:27,120 –> 00:15:32,319
а разбира се това е един един такъв

360
00:15:30,440 –> 00:15:33,800
малко частен пример сега ще минем към

361
00:15:32,319 –> 00:15:36,160
нещо малко по

362
00:15:33,800 –> 00:15:41,680
а нещо което малко повече може да се

363
00:15:36,160 –> 00:15:43,959
усложни и тук задачата е съвсем съвсем

364
00:15:41,680 –> 00:15:45,839
друга посока имаме циферблат ще

365
00:15:43,959 –> 00:15:47,120
разгледаме първия тест аз съм сложил три

366
00:15:45,839 –> 00:15:49,199
за да може да покажа варианти на

367
00:15:47,120 –> 00:15:52,160
задачата имаме този цифер блат и

368
00:15:49,199 –> 00:15:55,480
всъщност трябва само с една линия само с

369
00:15:52,160 –> 00:15:57,920
една линия да го разделим на две части

370
00:15:55,480 –> 00:16:01,920
които имат еднакъв

371
00:15:57,920 –> 00:16:03,680
сбор аа това е първо е визуална задача а

372
00:16:01,920 –> 00:16:05,600
няма много ясен механизъм накъде да

373
00:16:03,680 –> 00:16:07,120
тръгнем какво да правим и това е един

374
00:16:05,600 –> 00:16:09,199
повод много добър повод децата да

375
00:16:07,120 –> 00:16:11,279
започнат да мислят и да в една ситуация

376
00:16:09,199 –> 00:16:13,040
в която нямат никакви инструменти да се

377
00:16:11,279 –> 00:16:15,759
опитват нещо да

378
00:16:13,040 –> 00:16:17,480
направят естествено един по-формален

379
00:16:15,759 –> 00:16:19,839
математик особено от прогимназия бих

380
00:16:17,480 –> 00:16:21,519
казал сега ще сметнем сбора на числата

381
00:16:19,839 –> 00:16:23,519
след малко може да го направим но

382
00:16:21,519 –> 00:16:25,360
всъщност а обикновено когато моите

383
00:16:23,519 –> 00:16:27,199
ученици започнат да работят аз им казвам

384
00:16:25,360 –> 00:16:29,160
окей пробвайте пробвайте виж ли какво ще

385
00:16:27,199 –> 00:16:31,399
се получи и те започват да речем някой

386
00:16:29,160 –> 00:16:34,000
решава ще направи ето така сега линията

387
00:16:31,399 –> 00:16:35,680
ми не е най-правилната ама нещо подобно

388
00:16:34,000 –> 00:16:38,880
почва изчислява и вижда че да речем

389
00:16:35,680 –> 00:16:41,480
сумата на числата които са в

390
00:16:38,880 –> 00:16:44,279
аа в горната част е

391
00:16:41,480 –> 00:16:48,519
42 сумата от числата които в която е в

392
00:16:44,279 –> 00:16:50,759
долната част да речем е 36 и на практика

393
00:16:48,519 –> 00:16:53,560
този ученик вижда че нещо не е наред той

394
00:16:50,759 –> 00:16:55,800
започва да човърка тук може да му хрумне

395
00:16:53,560 –> 00:16:57,920
да речем че сборът трябва да бъде равен

396
00:16:55,800 –> 00:17:00,079
и колко е сборът колко правят тия числа

397
00:16:57,920 –> 00:17:03,120
но дори да не се се и той започва да да

398
00:17:00,079 –> 00:17:05,280
пробва някакви конфигурации естествено а

399
00:17:03,120 –> 00:17:07,319
решението на тая задача а ще го покажа

400
00:17:05,280 –> 00:17:09,640
някой от вас може да пробва да се

401
00:17:07,319 –> 00:17:13,720
поиграят но а решението на тая задача

402
00:17:09,640 –> 00:17:15,319
какво е всъщност да направим нещо такова

403
00:17:13,720 –> 00:17:18,839
отгоре

404
00:17:15,319 –> 00:17:22,160
получаваме сума която е 39 отдолу също е

405
00:17:18,839 –> 00:17:24,000
сума която е 39 нещо по-важно обаче а

406
00:17:22,160 –> 00:17:25,439
ако децата са достатъчно наблюдателни те

407
00:17:24,000 –> 00:17:29,120
могат да видят че тези най-близки числа

408
00:17:25,439 –> 00:17:31,679
правят 13 тези са отдалечени правят 13

409
00:17:29,120 –> 00:17:33,280
тези правят 13 и така нататък и всъщност

410
00:17:31,679 –> 00:17:35,799
да забележат някакви зависимости и

411
00:17:33,280 –> 00:17:37,960
закономерности но основното е че тук

412
00:17:35,799 –> 00:17:39,720
имаме игра тоест малко или много те

413
00:17:37,960 –> 00:17:41,400
пробват някакъв пъзел да решат който не

414
00:17:39,720 –> 00:17:43,120
знаят какво точно представлява могат да

415
00:17:41,400 –> 00:17:45,320
бъркат могат да правят грешки много е

416
00:17:43,120 –> 00:17:46,720
важно грешките да са достъпни тоест да

417
00:17:45,320 –> 00:17:49,520
не е да няма напрежение че трябва да го

418
00:17:46,720 –> 00:17:52,000
звуча добре в полето на състезателната

419
00:17:49,520 –> 00:17:53,760
математика а или въобще училищната

420
00:17:52,000 –> 00:17:55,520
математика много неща са формални и

421
00:17:53,760 –> 00:17:58,960
трябва да се следват тук идеята е да

422
00:17:55,520 –> 00:18:00,159
работим някакъв тип проблеми които може

423
00:17:58,960 –> 00:18:01,960
да бъркаме в тях може да не сме

424
00:18:00,159 –> 00:18:04,559
перфектни математически но е важно да се

425
00:18:01,960 –> 00:18:08,080
научим да мислим вторият вариант на тая

426
00:18:04,559 –> 00:18:10,679
задача е как може да решим ако

427
00:18:08,080 –> 00:18:14,200
а този път имаме трябва да разделим на

428
00:18:10,679 –> 00:18:18,320
три равни части и всъщност да използваме

429
00:18:14,200 –> 00:18:21,200
две линии а решението е аналогично на

430
00:18:18,320 –> 00:18:23,960
практика може да направим ето така и

431
00:18:21,200 –> 00:18:27,840
после да направим ето така всъщност

432
00:18:23,960 –> 00:18:29,720
виждаме че трите части правят 26 и си

433
00:18:27,840 –> 00:18:31,960
решаваме задачата вече в третия вариант

434
00:18:29,720 –> 00:18:34,520
тая задача тя може да бъде да разделим

435
00:18:31,960 –> 00:18:37,720
на шест части може да не са с лини може

436
00:18:34,520 –> 00:18:40,000
да са леко с криви а и на практика тук

437
00:18:37,720 –> 00:18:42,559
какво правим разделяме по този начин

438
00:18:40,000 –> 00:18:44,880
като ако сме забелязали че две по две

439
00:18:42,559 –> 00:18:47,559
числата правят 13 това може да ни улесни

440
00:18:44,880 –> 00:18:49,880
тоест тук може да разделим на на шест

441
00:18:47,559 –> 00:18:53,200
части които имат равен сбор какво обаче

442
00:18:49,880 –> 00:18:55,840
ни дава тази задача първо децата на

443
00:18:53,200 –> 00:18:58,240
преден план търсят начин да решат тоя

444
00:18:55,840 –> 00:19:00,000
тоя тая загадка на на заден план обаче

445
00:18:58,240 –> 00:19:02,559
те за по да събират тоест ние ги

446
00:19:00,000 –> 00:19:05,799
стимулираме да събират и всъщност това

447
00:19:02,559 –> 00:19:07,960
упражнява аритметиката същевременно тази

448
00:19:05,799 –> 00:19:09,320
задача след като се реши да речем те

449
00:19:07,960 –> 00:19:13,480
видят какво е решението ние може да

450
00:19:09,320 –> 00:19:17,080
зададем въпроса добре ли как можем да

451
00:19:13,480 –> 00:19:19,679
разберем колко е сбор на на числата в

452
00:19:17,080 –> 00:19:22,360
дадена част след като сме нарязали ми да

453
00:19:19,679 –> 00:19:24,760
всъщност можем всъщност да да изчислим

454
00:19:22,360 –> 00:19:26,720
колко са числата от е до 12 като ги

455
00:19:24,760 –> 00:19:31,480
съберем записваме си 1 2 3 и така

456
00:19:26,720 –> 00:19:35,240
нататък и докато като им даваме това

457
00:19:31,480 –> 00:19:38,280
нещо можем много бързо и много лесно да

458
00:19:35,240 –> 00:19:41,760
им покажем че първото и последното число

459
00:19:38,280 –> 00:19:43,760
правят едно и също и всъщност правят 13

460
00:19:41,760 –> 00:19:46,159
това е нещо което е известно като

461
00:19:43,760 –> 00:19:49,000
принцип на гаус това е нещо което то е

462
00:19:46,159 –> 00:19:52,360
открил първи клас а и е много популярно

463
00:19:49,000 –> 00:19:55,000
като история но идеята е по-скоро

464
00:19:52,360 –> 00:19:56,640
че всъщност те много бързо могат да

465
00:19:55,000 –> 00:19:59,240
видят тези зависимости на практика и да

466
00:19:56,640 –> 00:20:03,280
видят че всичко това прави по 13

467
00:19:59,240 –> 00:20:07,720
да събера тези тези 13ки които в случая

468
00:20:03,280 –> 00:20:13,080
ще бъдат а точно шест на брой опа тука

469
00:20:07,720 –> 00:20:16,480
леко излязох и а опа не така ето така ще

470
00:20:13,080 –> 00:20:18,360
бъде ето така и фактически виждаме че

471
00:20:16,480 –> 00:20:20,919
това прави 6 по 13 те могат да го

472
00:20:18,360 –> 00:20:22,559
изчислят че прави 78 после обаче мога да

473
00:20:20,919 –> 00:20:25,760
анализират добре

474
00:20:22,559 –> 00:20:27,880
78 ако го разделим на две колко ще прави

475
00:20:25,760 –> 00:20:29,799
може да се упражня да видя че прави 39 и

476
00:20:27,880 –> 00:20:31,280
така нататък но всъщност ако ги питаме

477
00:20:29,799 –> 00:20:33,840
добре може ли да ги разделим на пет

478
00:20:31,280 –> 00:20:36,600
части и това вече е един по-сложен

479
00:20:33,840 –> 00:20:37,799
въпрос и след малко лутане те могат

480
00:20:36,600 –> 00:20:40,960
някои от тях може да се досети че

481
00:20:37,799 –> 00:20:42,720
всъщност 78 не се дели на пет тоест няма

482
00:20:40,960 –> 00:20:45,640
как да ги разделим на пет части така че

483
00:20:42,720 –> 00:20:47,520
всяка част да има равна сума и това е

484
00:20:45,640 –> 00:20:49,200
пример как ние изследваме даден проблем

485
00:20:47,520 –> 00:20:51,640
тоест решаваме нещо изследваме го това е

486
00:20:49,200 –> 00:20:53,320
някаква заучена конфигурация тази задача

487
00:20:51,640 –> 00:20:55,559
е извадена от сборник по състезателна

488
00:20:53,320 –> 00:20:57,600
математика на доцент кортезов след малко

489
00:20:55,559 –> 00:21:00,159
ще покажа такъв тип помагала но

490
00:20:57,600 –> 00:21:03,240
по-важното е друго че всъщност това

491
00:21:00,159 –> 00:21:05,520
помагало а и такъв тип задачи има

492
00:21:03,240 –> 00:21:06,799
множество от различни как да кажа от

493
00:21:05,520 –> 00:21:08,039
различни области вие винаги може да

494
00:21:06,799 –> 00:21:09,919
намерите такива които са достъпни за

495
00:21:08,039 –> 00:21:11,840
децата тази за мен е абсолютно достъпна

496
00:21:09,919 –> 00:21:15,640
и много

497
00:21:11,840 –> 00:21:17,640
удачна веднага нали след като сме решили

498
00:21:15,640 –> 00:21:19,080
нещо такова се задаваме въпроса добре

499
00:21:17,640 –> 00:21:20,600
колко разнообразни могат да бъдат тия

500
00:21:19,080 –> 00:21:23,000
задачи тия задачи могат да бъдат адски

501
00:21:20,600 –> 00:21:25,000
разнообразни тоест можем да да са

502
00:21:23,000 –> 00:21:27,760
по-насочени в аритметика могат да бъдат

503
00:21:25,000 –> 00:21:32,279
по-насочени в геометрия и на практика

504
00:21:27,760 –> 00:21:33,880
има а множество абсолютно разнообразни

505
00:21:32,279 –> 00:21:36,039
конфигурации които те

506
00:21:33,880 –> 00:21:38,880
могат могат да се прилагат към тях

507
00:21:36,039 –> 00:21:40,320
допълнително в часовете а и понеже в

508
00:21:38,880 –> 00:21:41,679
началото аз започнах да говоря за това

509
00:21:40,320 –> 00:21:44,360
как вие може по някакъв начин да си

510
00:21:41,679 –> 00:21:45,840
подобрите работата в в училище

511
00:21:44,360 –> 00:21:47,440
предполагам че някои от вас имат голям

512
00:21:45,840 –> 00:21:49,440
интерес може би много експериментират с

513
00:21:47,440 –> 00:21:52,480
математика за други математиката може да

514
00:21:49,440 –> 00:21:54,440
не е чак толкова така при сърце но

515
00:21:52,480 –> 00:21:56,760
идеята е че вие винаги може да намерите

516
00:21:54,440 –> 00:21:59,080
начин да отделите малко време в което да

517
00:21:56,760 –> 00:22:00,480
разнообразите дейността си повечето от

518
00:21:59,080 –> 00:22:03,640
вас

519
00:22:00,480 –> 00:22:06,880
работят през цялата седмица с децата и

520
00:22:03,640 –> 00:22:09,600
на практика вие вие имате много часове

521
00:22:06,880 –> 00:22:11,159
това изисква първо една голяма степен на

522
00:22:09,600 –> 00:22:13,320
разнообразие защото в един момент има

523
00:22:11,159 –> 00:22:15,159
повторяемост на някои неща преподавате

524
00:22:13,320 –> 00:22:17,400
различни предмети и това е огромно

525
00:22:15,159 –> 00:22:20,360
предизвикателство когато влязох в

526
00:22:17,400 –> 00:22:22,000
училище и видях колко е така а колко са

527
00:22:20,360 –> 00:22:23,559
натоварени началните учители колко много

528
00:22:22,000 –> 00:22:26,200
неща трябва да се съобразяват разбрах че

529
00:22:23,559 –> 00:22:28,520
всъщност там е може би една дейност

530
00:22:26,200 –> 00:22:32,919
която малко или много е недооценена защо

531
00:22:28,520 –> 00:22:35,480
защото а тя освен че изисква да работи в

532
00:22:32,919 –> 00:22:36,960
много дисциплини същевременно има много

533
00:22:35,480 –> 00:22:38,520
голяма отговорност за децата защото те

534
00:22:36,960 –> 00:22:40,720
не са напълно оформени това не е един

535
00:22:38,520 –> 00:22:42,799
седмокласник да го оставиш и да кажеш

536
00:22:40,720 –> 00:22:46,679
окей реши си нещо направи нещо и така

537
00:22:42,799 –> 00:22:50,440
нататък та в случая ако завием леко към

538
00:22:46,679 –> 00:22:52,960
геометрия а ето една проста задача колко

539
00:22:50,440 –> 00:22:52,960
наброй са

540
00:22:53,000 –> 00:22:57,360
правоъгълниците има може някой от вас да

541
00:22:55,520 –> 00:22:58,960
пробва да да отговори може да си ги

542
00:22:57,360 –> 00:23:01,880
броим по най

543
00:22:58,960 –> 00:23:05,600
така елементарния начин това е един това

544
00:23:01,880 –> 00:23:11,200
е два три четири после броим в тая

545
00:23:05,600 –> 00:23:13,039
посока пет шест седем осем и целия става

546
00:23:11,200 –> 00:23:16,880
девет точно така вече има верни отговори

547
00:23:13,039 –> 00:23:18,760
супер отговорът е девет задачата е нещо

548
00:23:16,880 –> 00:23:20,679
което според много от децата няма да

549
00:23:18,760 –> 00:23:22,720
имат затруднение с нея обаче аз казвам

550
00:23:20,679 –> 00:23:25,600
добре може ли да усложним тая задача да

551
00:23:22,720 –> 00:23:28,480
кажем колко са сега правоъгълниците и в

552
00:23:25,600 –> 00:23:30,240
в тоя рид на мисли много често по

553
00:23:28,480 –> 00:23:34,200
азиатските състезания дават такъв тип

554
00:23:30,240 –> 00:23:35,480
задачи и всъщност ако децата нямат

555
00:23:34,200 –> 00:23:37,080
стратегия която да са видели

556
00:23:35,480 –> 00:23:39,000
предварително някаква формула как да го

557
00:23:37,080 –> 00:23:41,559
направят всъщност това ще се окаже

558
00:23:39,000 –> 00:23:43,480
изключително проблематично за тях в тоя

559
00:23:41,559 –> 00:23:46,279
случай има един хитър трик който може да

560
00:23:43,480 –> 00:23:47,880
се приложи той е доста елементарен а

561
00:23:46,279 –> 00:23:50,240
вместо да ги броим индивидуално просто

562
00:23:47,880 –> 00:23:54,080
си започваме от горния ляв ъгъл и

563
00:23:50,240 –> 00:23:59,279
записваме си едно две три и надолу

564
00:23:54,080 –> 00:24:02,760
правим същото две три оттам насетне не а

565
00:23:59,279 –> 00:24:07,480
събираме числата които са в на горния

566
00:24:02,760 –> 00:24:11,320
ред те са 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 това прави

567
00:24:07,480 –> 00:24:12,400
шест и надолу правим същото събираме 1 +

568
00:24:11,320 –> 00:24:16,880
2 +

569
00:24:12,400 –> 00:24:19,559
3 и пак прави 6 след което двете шестици

570
00:24:16,880 –> 00:24:23,760
просто ги умножаваме и 6 по 6 прави

571
00:24:19,559 –> 00:24:26,399
36 отговорът на тая задача е 36 защо

572
00:24:23,760 –> 00:24:30,120
това се получава е малко по-сложен

573
00:24:26,399 –> 00:24:32,760
въпрос а всъщност това е малко в полето

574
00:24:30,120 –> 00:24:34,200
на комбинаториката а защо защото трябва

575
00:24:32,760 –> 00:24:35,159
да изчислим всъщност по колко различен

576
00:24:34,200 –> 00:24:38,159
начина можем да си формираме

577
00:24:35,159 –> 00:24:40,679
правоъгълник и е нещо което

578
00:24:38,159 –> 00:24:42,600
а много от вас биха се затруднили в

579
00:24:40,679 –> 00:24:44,600
момента да разберат или да кажем че ще е

580
00:24:42,600 –> 00:24:47,480
предизвикателство това което обаче е

581
00:24:44,600 –> 00:24:49,120
по-важно е че едни такива врътки в едни

582
00:24:47,480 –> 00:24:52,840
часове по забавна математика не е нужно

583
00:24:49,120 –> 00:24:54,679
да бъдат а как да кажа да бъдат докрай

584
00:24:52,840 –> 00:24:56,200
изчистени формализирани защо нещо се

585
00:24:54,679 –> 00:24:57,919
получава по-скоро това може на практика

586
00:24:56,200 –> 00:24:59,679
да бъде използвано и понеже аз съм

587
00:24:57,919 –> 00:25:01,720
софтуер инженер за мен е много важно да

588
00:24:59,679 –> 00:25:05,120
уча децата на практика да работят в

589
00:25:01,720 –> 00:25:07,760
случая а този алгоритъм работи чудесно и

590
00:25:05,120 –> 00:25:08,880
ако сложим една малко по-сложна

591
00:25:07,760 –> 00:25:11,520
по-голяма

592
00:25:08,880 –> 00:25:14,600
конфигурация тук вече ако ние ги борим

593
00:25:11,520 –> 00:25:16,559
аа ръчно ще стане ще заболи главата

594
00:25:14,600 –> 00:25:19,440
обикновено това което казвам

595
00:25:16,559 –> 00:25:20,799
а на децата тая задача я решете после

596
00:25:19,440 –> 00:25:22,640
може да дадете на вашите родители да ги

597
00:25:20,799 –> 00:25:24,640
оставите цяла нощ да ги смятат и вече

598
00:25:22,640 –> 00:25:27,000
който се сети се сети да ето тука някой

599
00:25:24,640 –> 00:25:29,279
виждам че ми е написал фактури да има

600
00:25:27,000 –> 00:25:31,600
има начин това да се избори комбинаторно

601
00:25:29,279 –> 00:25:33,679
но сега няма да навлизаме в тая посока

602
00:25:31,600 –> 00:25:36,480
за да не ви отблъсна като аудитория така

603
00:25:33,679 –> 00:25:39,360
и иначе математиката състезателната може

604
00:25:36,480 –> 00:25:42,200
на моменти да бъде доста а как да кажа

605
00:25:39,360 –> 00:25:44,679
влизащ в едни доста големи формалности

606
00:25:42,200 –> 00:25:50,799
няма да го правя та в случая аз си

607
00:25:44,679 –> 00:25:53,480
записвам пак 1 2 3 4 5 6 събирам числата

608
00:25:50,799 –> 00:25:58,520
от 1 до 6 1 + 2 +

609
00:25:53,480 –> 00:26:00,399
3 п 4 + 5 + 6

610
00:25:58,520 –> 00:26:01,799
мога да го направя последователно мога

611
00:26:00,399 –> 00:26:03,520
да се усетя че първото и последното

612
00:26:01,799 –> 00:26:07,080
правят седем второто и предпоследното

613
00:26:03,520 –> 00:26:09,640
правят седем седем и тук получаваме 7 +

614
00:26:07,080 –> 00:26:12,320
7 + 7 което е

615
00:26:09,640 –> 00:26:14,120
21 правим същото и в другата посока пак

616
00:26:12,320 –> 00:26:19,080
си записваме 1 2 3

617
00:26:14,120 –> 00:26:22,240
4 събираме 1 + 2 + 3 п 4 виждаме че това

618
00:26:19,080 –> 00:26:24,480
прави 10 много бързо тези правят пет и

619
00:26:22,240 –> 00:26:27,840
тези правят пет и всъщност отговорът на

620
00:26:24,480 –> 00:26:30,799
тая задача е 21 по 10 което всъщност

621
00:26:27,840 –> 00:26:30,799
бързо се вижда че е

622
00:26:31,559 –> 00:26:36,520
210 веднага имам запитване има ли метод

623
00:26:34,559 –> 00:26:38,120
за броене на триъгълници има метод за

624
00:26:36,520 –> 00:26:39,960
броене на триъгълници но не за всички

625
00:26:38,120 –> 00:26:43,440
варианти сега ще ви покажа понеже има

626
00:26:39,960 –> 00:26:48,200
запитване нещо което е важно

627
00:26:43,440 –> 00:26:51,039
аа тук когато давате задачата първо

628
00:26:48,200 –> 00:26:52,760
винаги може да да вземете превид че те

629
00:26:51,039 –> 00:26:55,120
упражняват събиране тоест ако искате

630
00:26:52,760 –> 00:26:57,320
малко да наблегнете на аритметиката това

631
00:26:55,120 –> 00:26:59,640
е много много това са много удобни

632
00:26:57,320 –> 00:27:01,399
задачи това което може да е проблем да

633
00:26:59,640 –> 00:27:04,480
речем ако децата са втори

634
00:27:01,399 –> 00:27:06,679
клас при по-големи правоъгълници те няма

635
00:27:04,480 –> 00:27:09,520
да мога да направят умножението но да

636
00:27:06,679 –> 00:27:11,440
речем ако тука сложите само четири реда

637
00:27:09,520 –> 00:27:13,440
получавате умножение с 10 което те доста

638
00:27:11,440 –> 00:27:16,159
по-лесно биха могли да се справят

639
00:27:13,440 –> 00:27:18,080
въпросът е че докато решават този

640
00:27:16,159 –> 00:27:20,200
проблем и всъщност може да изследват кой

641
00:27:18,080 –> 00:27:21,679
най-бързо ще го направи дали някой ще го

642
00:27:20,200 –> 00:27:24,120
сметне вярно всъщност те упражняват

643
00:27:21,679 –> 00:27:28,520
аритметика което е много важно тоест

644
00:27:24,120 –> 00:27:30,559
един вид въпреки че задачата е а с така

645
00:27:28,520 –> 00:27:32,520
любознателен характер всъщност тя си

646
00:27:30,559 –> 00:27:35,559
упражнява изцяло

647
00:27:32,520 –> 00:27:38,120
а основните аритметични операции

648
00:27:35,559 –> 00:27:40,799
събирани умножение и понеже ме попитаха

649
00:27:38,120 –> 00:27:42,159
за триъгълник веднага ще покажа тази

650
00:27:40,799 –> 00:27:44,919
задача с

651
00:27:42,159 –> 00:27:46,960
триъгълник може да се реши подобна

652
00:27:44,919 –> 00:27:50,799
задача по-скоро с триъгълник може да се

653
00:27:46,960 –> 00:27:52,440
реши ако трябва да намерим броя

654
00:27:50,799 –> 00:27:53,919
триъгълници но когато триъгълникът е

655
00:27:52,440 –> 00:27:55,919
нарязан по този начин на филийки да

656
00:27:53,919 –> 00:27:58,480
речем ако имаме конфигурация в която

657
00:27:55,919 –> 00:28:01,399
триъгълникът е нарязан

658
00:27:58,480 –> 00:28:03,200
по-различно да речем ето така няма да

659
00:28:01,399 –> 00:28:05,880
може да го приложим така че това е

660
00:28:03,200 –> 00:28:07,679
приложимо само в този случай и аз мога

661
00:28:05,880 –> 00:28:09,640
да си запиша пак по същия начин числата

662
00:28:07,679 –> 00:28:13,600
1 2 и

663
00:28:09,640 –> 00:28:16,080
3 да ги събера и да видя че това прави

664
00:28:13,600 –> 00:28:17,720
шест което се точно броя триъгълници

665
00:28:16,080 –> 00:28:19,480
нещо повече аз това даже мога да го

666
00:28:17,720 –> 00:28:21,399
приложа и с отсечки всъщност за

667
00:28:19,480 –> 00:28:23,080
по-малките може да се работи с отсечки и

668
00:28:21,399 –> 00:28:26,960
триъгълници с по-големите да речем

669
00:28:23,080 –> 00:28:28,799
правоъгълници ако направя една отсечка

670
00:28:26,960 –> 00:28:29,919
голяма и е разделе

671
00:28:28,799 –> 00:28:32,559
по-малки

672
00:28:29,919 –> 00:28:35,159
отсечки искам да разбера колко на брой

673
00:28:32,559 –> 00:28:38,000
са всички отсечки аз просто мога да си

674
00:28:35,159 –> 00:28:41,600
попълня числата по същия начин е две но

675
00:28:38,000 –> 00:28:43,600
този път между върховете на отсечките и

676
00:28:41,600 –> 00:28:46,120
пак да ги събера това пак ще

677
00:28:43,600 –> 00:28:49,480
проработи тоест това означава да съберем

678
00:28:46,120 –> 00:28:52,159
числата от 1но до седе и виждаме бързо

679
00:28:49,480 –> 00:28:55,600
че да речем това прави

680
00:28:52,159 –> 00:28:57,360
28 нещото което обаче е важно такива

681
00:28:55,600 –> 00:28:59,279
врътки вие може да намерите на различни

682
00:28:57,360 –> 00:29:01,480
места сега ще ви кажа малко за това как

683
00:28:59,279 –> 00:29:03,080
може да научите за тези врътки и тези

684
00:29:01,480 –> 00:29:04,440
врътки могат да бъдат нещо което първо

685
00:29:03,080 –> 00:29:06,360
да е интересно на децата второ да е

686
00:29:04,440 –> 00:29:08,320
полезно във вашата работа има много

687
00:29:06,360 –> 00:29:09,919
такива които най-вероятно знаете но пък

688
00:29:08,320 –> 00:29:14,080
има и такива които може да намерите и да

689
00:29:09,919 –> 00:29:17,720
са интересни за вас и излизам от дъската

690
00:29:14,080 –> 00:29:19,640
за писане ето всъщност малко по мъгла

691
00:29:17,720 –> 00:29:22,720
които съм сложил има един qr код който

692
00:29:19,640 –> 00:29:24,799
може да сканирате там а има един една

693
00:29:22,720 –> 00:29:26,360
папка в google drive която е споделена

694
00:29:24,799 –> 00:29:29,760
където има подобна информация ще я

695
00:29:26,360 –> 00:29:32,159
получиш накрая но идеята е че в различни

696
00:29:29,760 –> 00:29:34,960
сборници вие може да намерите част от

697
00:29:32,159 –> 00:29:37,480
тези неща описани

698
00:29:34,960 –> 00:29:39,720
а като цяло няма

699
00:29:37,480 –> 00:29:42,279
достатъчно нещо достатъчно системно

700
00:29:39,720 –> 00:29:44,399
направено а това което бих ви препоръчал

701
00:29:42,279 –> 00:29:47,880
за начало е първа математическа читанка

702
00:29:44,399 –> 00:29:51,600
това е много хубаво помагало което а

703
00:29:47,880 –> 00:29:54,760
всъщност а има вътре добре развити идеи

704
00:29:51,600 –> 00:29:57,200
и на практика

705
00:29:54,760 –> 00:29:59,679
а може би едно от най-харесваните от

706
00:29:57,200 –> 00:30:01,440
децата има едни сборници които са да

707
00:29:59,679 –> 00:30:03,799
речем този розовия който е отгоре за

708
00:30:01,440 –> 00:30:05,399
трети клас както и третокласник може да

709
00:30:03,799 –> 00:30:06,880
реши професор може да реши които са

710
00:30:05,399 –> 00:30:09,640
малко повече като с първожрицата там

711
00:30:06,880 –> 00:30:12,159
може да намерите страшно много задачи

712
00:30:09,640 –> 00:30:13,679
има отговори отзад но всъщност няма

713
00:30:12,159 –> 00:30:16,519
достатъчно обяснение или дори да има

714
00:30:13,679 –> 00:30:18,039
обяснение са доста формални има един

715
00:30:16,519 –> 00:30:20,039
сборник който съ сложил в края

716
00:30:18,039 –> 00:30:21,880
математически трикове на сара илиева те

717
00:30:20,039 –> 00:30:24,200
са няколко такива сборника това да речем

718
00:30:21,880 –> 00:30:27,039
нещо което може да ви е полезно тя е

719
00:30:24,200 –> 00:30:28,720
това са две сестри които направиха а

720
00:30:27,039 –> 00:30:30,720
няколко сборни те са страхотни

721
00:30:28,720 –> 00:30:33,360
състезатели и всъщност там те показват

722
00:30:30,720 –> 00:30:36,320
част от врътките които използват но а

723
00:30:33,360 –> 00:30:37,960
наборът от от материали е доста голям

724
00:30:36,320 –> 00:30:40,039
въпрос е вие трябва това което е важно

725
00:30:37,960 –> 00:30:42,240
да си намерите тези които са приложими

726
00:30:40,039 –> 00:30:45,440
при вас и това изисква малко или много

727
00:30:42,240 –> 00:30:47,720
опознаване на а как да кажа на основните

728
00:30:45,440 –> 00:30:49,640
източници на такъв тип задачи тоест

729
00:30:47,720 –> 00:30:52,240
състезанията от една страна и от друга

730
00:30:49,640 –> 00:30:54,960
страна преподавателите които работят по

731
00:30:52,240 –> 00:30:57,200
въпроса долу в средата съм сложил един

732
00:30:54,960 –> 00:31:00,480
сборник който сме направили с децата от

733
00:30:57,200 –> 00:31:03,279
академията а вие може да го

734
00:31:00,480 –> 00:31:04,600
а след малко ще сложим линк към него вие

735
00:31:03,279 –> 00:31:07,559
може да го достъпвате директно онлайн

736
00:31:04,600 –> 00:31:09,240
той е безплатен и на практика той сборни

737
00:31:07,559 –> 00:31:11,240
книжка в който има задачи но има някакви

738
00:31:09,240 –> 00:31:13,679
интересни истории и понеже си говорим за

739
00:31:11,240 –> 00:31:16,559
забавна математика а нещото което е

740
00:31:13,679 –> 00:31:16,559
много важно е че

741
00:31:16,840 –> 00:31:22,039
а математиката при особено при

742
00:31:19,919 –> 00:31:24,159
по-малките трябва да бъде съчетана с е

743
00:31:22,039 –> 00:31:27,200
добре да бъде съчетана с нещо което е

744
00:31:24,159 –> 00:31:30,480
малко по-вдъхновяващо като история а те

745
00:31:27,200 –> 00:31:32,799
не така когато започнеш да работиш с тях

746
00:31:30,480 –> 00:31:36,440
и те и се фокусирам предимно в задачите

747
00:31:32,799 –> 00:31:38,360
те в един момент просто така леко се

748
00:31:36,440 –> 00:31:41,760
отдръпват или да кажем се отблъскват от

749
00:31:38,360 –> 00:31:45,320
това нещо което виждат та в случая

750
00:31:41,760 –> 00:31:48,039
м това което направихме с ученици от

751
00:31:45,320 –> 00:31:50,840
академията беше един проект който е да

752
00:31:48,039 –> 00:31:53,440
изработим сборник абсолютно отначало със

753
00:31:50,840 –> 00:31:55,600
задачки деца първи трети клас 15-тина

754
00:31:53,440 –> 00:31:58,120
деца два месеца по време на ковид

755
00:31:55,600 –> 00:31:59,799
пандемията половината време работих от

756
00:31:58,120 –> 00:32:01,960
вкъщи повето време работихме на място

757
00:31:59,799 –> 00:32:03,480
спазвайки мерките но нещо което е

758
00:32:01,960 –> 00:32:07,279
по-важно

759
00:32:03,480 –> 00:32:09,080
аа това което се случи тогава в процеса

760
00:32:07,279 –> 00:32:12,760
беше че децата направиха неща които мен

761
00:32:09,080 –> 00:32:15,120
ме изумиха а бяха структурирани подобно

762
00:32:12,760 –> 00:32:16,919
на it екипите които едно време съм

763
00:32:15,120 –> 00:32:19,200
работил тоест всеки си имаше някаква

764
00:32:16,919 –> 00:32:21,360
роля а имаха си някаква ангажираност

765
00:32:19,200 –> 00:32:23,480
след малко ще ви покажа по в детайл но

766
00:32:21,360 –> 00:32:25,720
основното което е че те успяха да

767
00:32:23,480 –> 00:32:27,880
произведат нещо за порядъка на два

768
00:32:25,720 –> 00:32:29,960
месеца което с още два месеца до

769
00:32:27,880 –> 00:32:33,399
обработка от моя страна и една от

770
00:32:29,960 –> 00:32:35,559
майките която пък беше художник и реши

771
00:32:33,399 –> 00:32:37,519
да обработи нещата да ги дигитализира се

772
00:32:35,559 –> 00:32:39,039
получи нещо чудесно което съвсем

773
00:32:37,519 –> 00:32:41,799
спокойно може да се използва даже в

774
00:32:39,039 –> 00:32:45,760
момента в габрово имаме учител а който

775
00:32:41,799 –> 00:32:48,519
така доста време работим с нея а и тя

776
00:32:45,760 –> 00:32:50,399
вече това нещо го прилага в часовете как

777
00:32:48,519 –> 00:32:53,039
обаче може да бъде приложено понеже това

778
00:32:50,399 –> 00:32:56,039
също е много важно аз знам че вие имате

779
00:32:53,039 –> 00:32:58,240
много сериозни срокове а и така нататък

780
00:32:56,039 –> 00:33:00,200
и много често нямате време за нещо

781
00:32:58,240 –> 00:33:02,960
допълнително според мен на всеки да

782
00:33:00,200 –> 00:33:05,880
речем една-две седмици особено в

783
00:33:02,960 –> 00:33:07,880
занималните може да се отдели половин

784
00:33:05,880 –> 00:33:10,240
час на такъв тип математика нещо което

785
00:33:07,880 –> 00:33:11,519
да стимулира децата и всъщност да ги

786
00:33:10,240 –> 00:33:13,440
вдъхнови за да могат да си правят

787
00:33:11,519 –> 00:33:15,760
другата част тоест когато имат време

788
00:33:13,440 –> 00:33:17,000
отделено с така висока степен на свобода

789
00:33:15,760 –> 00:33:19,360
и

790
00:33:17,000 –> 00:33:21,720
игровизация това нещо променя

791
00:33:19,360 –> 00:33:23,480
мотивацията им към математиката и поне

792
00:33:21,720 –> 00:33:25,880
във времето това което съм виждал е че

793
00:33:23,480 –> 00:33:28,320
много деца се правят много по-добре без

794
00:33:25,880 –> 00:33:30,600
да в основната си част по математика

795
00:33:28,320 –> 00:33:32,320
фундаменталните неща в училище без

796
00:33:30,600 –> 00:33:35,600
толкова много да са работили по тях

797
00:33:32,320 –> 00:33:39,320
просто защото нагласата им е променена

798
00:33:35,600 –> 00:33:41,159
и случая как се прави един такъв проект

799
00:33:39,320 –> 00:33:43,440
това е втората гледна точка към какво

800
00:33:41,159 –> 00:33:45,720
представлява въобще а алтернативния

801
00:33:43,440 –> 00:33:48,919
подход за работа по

802
00:33:45,720 –> 00:33:50,799
математика няма да говоря за стем защото

803
00:33:48,919 –> 00:33:53,639
не съм как да кажа експерт в стем но

804
00:33:50,799 –> 00:33:57,000
това което мога да ви кажа е че

805
00:33:53,639 –> 00:34:00,320
а съм приложил доста доста техники които

806
00:33:57,000 –> 00:34:02,399
съм виждал в света и всъщност стем е

807
00:34:00,320 –> 00:34:04,240
нещо което е произлиза от реалния

808
00:34:02,399 –> 00:34:06,960
реалния бизнес свят на практика тъй като

809
00:34:04,240 –> 00:34:08,919
а в реалния свят ти работиш проекти и

810
00:34:06,960 –> 00:34:11,839
всеки си има роля и това е една екипна

811
00:34:08,919 –> 00:34:14,839
работа което е много по-различно от това

812
00:34:11,839 –> 00:34:19,879
което по принцип се случва в

813
00:34:14,839 –> 00:34:22,520
а в училище при нас на места има а има

814
00:34:19,879 –> 00:34:24,240
активна екипна работа но когато си

815
00:34:22,520 –> 00:34:27,119
постоянно в екипна работа е нещо съвсем

816
00:34:24,240 –> 00:34:30,399
различно а така че в случая ние

817
00:34:27,119 –> 00:34:32,679
тръгнахме с с идеята да да направим нещо

818
00:34:30,399 –> 00:34:34,800
без да знаем какво е то едно от децата

819
00:34:32,679 –> 00:34:36,320
си избра ролята на сценарист тя обичаше

820
00:34:34,800 –> 00:34:40,480
да пише имаше някакви идеи в главата за

821
00:34:36,320 –> 00:34:43,119
герои и постепенно интегрирахме google

822
00:34:40,480 –> 00:34:45,240
classroom в google classroom създадохме

823
00:34:43,119 –> 00:34:46,320
един проект аз даже ще ви го покажа

824
00:34:45,240 –> 00:34:50,040
много набързо

825
00:34:46,320 –> 00:34:53,320
а проект който в който си

826
00:34:50,040 –> 00:34:55,760
имаше различни различни задачи за

827
00:34:53,320 –> 00:34:57,680
различните ученици да речем нарисувай

828
00:34:55,760 –> 00:35:00,280
някаква картинка или напиши задача на

829
00:34:57,680 –> 00:35:01,880
тая тематика ето да речем тука едната

830
00:35:00,280 –> 00:35:05,800
даже сега не знам дали ще успея да го

831
00:35:01,880 –> 00:35:09,520
видя нещо да покажа по-практично

832
00:35:05,800 –> 00:35:11,000
а което сме правили да речем тук си

833
00:35:09,520 –> 00:35:12,200
качвахме картинките обаче по някаква

834
00:35:11,000 –> 00:35:15,000
причина в момента не се визуализира

835
00:35:12,200 –> 00:35:16,839
защото е доста назад въ времето било но

836
00:35:15,000 –> 00:35:19,359
идеята е че децата си разпределят

837
00:35:16,839 –> 00:35:21,200
работата не всички се занимаваха с

838
00:35:19,359 –> 00:35:23,640
математическата част имаше такива които

839
00:35:21,200 –> 00:35:25,520
рисуваха имаха имаше такова дете което

840
00:35:23,640 –> 00:35:26,760
ви казах че ще направя сценария имаше

841
00:35:25,520 –> 00:35:29,200
такива които се активизираха в

842
00:35:26,760 –> 00:35:32,320
математическата част час и това нещо

843
00:35:29,200 –> 00:35:35,000
всичкото ние го събрахме а горе-долу два

844
00:35:32,320 –> 00:35:37,359
пъти седмично сме работили по да кажем

845
00:35:35,000 –> 00:35:40,480
по два часа което прави

846
00:35:37,359 –> 00:35:43,200
а около колко може би часа два пъти

847
00:35:40,480 –> 00:35:46,119
седмично по два часа значи осем часа на

848
00:35:43,200 –> 00:35:48,000
4тири часа на на седмица 16 за един

849
00:35:46,119 –> 00:35:51,839
месец два месеца сме работили около 30

850
00:35:48,000 –> 00:35:55,400
часа и това нещо създаде всъщност беше

851
00:35:51,839 –> 00:35:56,839
създадено в тези два месеца а като тука

852
00:35:55,400 –> 00:35:58,440
държа да отбележа сега ще ви покажа

853
00:35:56,839 –> 00:36:00,599
самия сборник децата са изключително

854
00:35:58,440 –> 00:36:02,920
талантливи сега тука не винаги това може

855
00:36:00,599 –> 00:36:04,720
да се получи като краен резултат с

856
00:36:02,920 –> 00:36:07,560
всички деца тоест имах наистина деца

857
00:36:04,720 –> 00:36:09,960
които сякаш бяха ама програмиране да да

858
00:36:07,560 –> 00:36:11,640
се поят в тоя момент това което виждате

859
00:36:09,960 –> 00:36:14,760
като рисунка е рисувано дете в трети

860
00:36:11,640 –> 00:36:17,920
клас тя го каза че го е направила за 30

861
00:36:14,760 –> 00:36:20,040
минути толкова беше добра но независимо

862
00:36:17,920 –> 00:36:23,200
от това какво представляваше структурата

863
00:36:20,040 –> 00:36:24,359
всъщност това са различни това е една

864
00:36:23,200 –> 00:36:27,800
история която

865
00:36:24,359 –> 00:36:30,119
върви в която имаме задачки те са

866
00:36:27,800 –> 00:36:33,319
свързани с историята измислени са от

867
00:36:30,119 –> 00:36:36,040
деца малко са леко са така редактирани

868
00:36:33,319 –> 00:36:39,119
от мен на места но да кажем на 80% е

869
00:36:36,040 –> 00:36:41,520
това което а те са направили аз мога да

870
00:36:39,119 –> 00:36:45,040
вкарам някоя задача да речем която мисля

871
00:36:41,520 –> 00:36:47,680
че методично би била подходяща но нищо

872
00:36:45,040 –> 00:36:50,000
повече от това текстът е редактиран пак

873
00:36:47,680 –> 00:36:51,920
една от майките се справи с това а но

874
00:36:50,000 –> 00:36:54,760
по-важното е друго по-важното е че ние

875
00:36:51,920 –> 00:36:56,720
успяхме да направим нещо което е краен

876
00:36:54,760 –> 00:36:59,800
продукт даже аз тука пред себе си го

877
00:36:56,720 –> 00:37:03,760
имам не си отпечатахме за 24 май и

878
00:36:59,800 –> 00:37:06,160
всъщност а това а беше една съвсем друга

879
00:37:03,760 –> 00:37:08,520
гледна точка към математиката тоест

880
00:37:06,160 –> 00:37:10,920
присъства математика основно но на

881
00:37:08,520 –> 00:37:12,599
практика има и много други елементи и

882
00:37:10,920 –> 00:37:15,079
деца които не са математици могат да

883
00:37:12,599 –> 00:37:17,240
участват а ва ще разгърна още малко за

884
00:37:15,079 –> 00:37:20,839
да видите повечето задачи са първи-втори

885
00:37:17,240 –> 00:37:23,440
клас и всъщност ние работим в момента в

886
00:37:20,839 –> 00:37:24,319
академията по този сборник даже има деца

887
00:37:23,440 –> 00:37:27,520
които

888
00:37:24,319 –> 00:37:29,079
а да речем по-голяма сестра е направила

889
00:37:27,520 –> 00:37:31,599
в сборника и сега братчето което е малко

890
00:37:29,079 –> 00:37:34,280
и започва в първи клас работи по него а

891
00:37:31,599 –> 00:37:36,040
така че това е за мен един друг пример

892
00:37:34,280 –> 00:37:39,000
как математиката може да има съвсем

893
00:37:36,040 –> 00:37:40,680
друго приложение а по-скоро тя да е

894
00:37:39,000 –> 00:37:44,920
темата на това което правим но да

895
00:37:40,680 –> 00:37:46,680
изисква съвсем други умения и в случая а

896
00:37:44,920 –> 00:37:49,240
мисля че се получи нещо доста интересно

897
00:37:46,680 –> 00:37:50,880
а тук обаче трябва да отбележим че

898
00:37:49,240 –> 00:37:54,280
майката която ни помогна това е рисувано

899
00:37:50,880 –> 00:37:56,040
пак от дете забележете а от до но

900
00:37:54,280 –> 00:37:58,240
майката която ни помога да речем се

901
00:37:56,040 –> 00:38:00,800
ангажира тя тя направи

902
00:37:58,240 –> 00:38:02,839
корицата оформлението тоест всичките

903
00:38:00,800 –> 00:38:04,760
тези дигитални неща които са предпечатни

904
00:38:02,839 –> 00:38:07,040
и то това беше по-скоро пък нейния

905
00:38:04,760 –> 00:38:08,800
ентусиазъм а така че се получи нещо

906
00:38:07,040 –> 00:38:10,680
мисля доста интересно въпросът е че това

907
00:38:08,800 –> 00:38:13,960
нещо първо може да бъде използвано и ние

908
00:38:10,680 –> 00:38:16,160
го използваме в в часовете първи клас и

909
00:38:13,960 –> 00:38:17,599
особено може и за по-големи това е една

910
00:38:16,160 –> 00:38:20,560
историка която може във времето да се

911
00:38:17,599 –> 00:38:23,560
върви да речем вие да отделите 15 минути

912
00:38:20,560 –> 00:38:25,599
а да вървите по историята и след още

913
00:38:23,560 –> 00:38:27,839
няколко часа пак 15 минути това

914
00:38:25,599 –> 00:38:29,440
стимулира децата те са знаят че е нещо

915
00:38:27,839 –> 00:38:32,319
интересно и понеже пък е писано от деца

916
00:38:29,440 –> 00:38:33,680
за деца а те си го те си го харесват

917
00:38:32,319 –> 00:38:35,200
много повече може би ако аз тръгна да

918
00:38:33,680 –> 00:38:38,760
правя нещо въобще не би се получило

919
00:38:35,200 –> 00:38:40,800
толкова добре и връщайки се към всъщност

920
00:38:38,760 –> 00:38:43,480
проектно ориентираната работа за мен

921
00:38:40,800 –> 00:38:45,520
това е другият много силен момент защото

922
00:38:43,480 –> 00:38:48,680
а математиката много си подхожда с

923
00:38:45,520 –> 00:38:51,119
рисуване ние скоро направихме едни карти

924
00:38:48,680 –> 00:38:53,680
които карти домино с дроби от

925
00:38:51,119 –> 00:38:56,079
второкласници и

926
00:38:53,680 –> 00:38:58,040
тогава в в цялата работа всъщност се

927
00:38:56,079 –> 00:39:03,119
оказа че

928
00:38:58,040 –> 00:39:06,280
аа беше някак си а как да кажа

929
00:39:03,119 –> 00:39:07,520
а ами те те не навлязоха свръх много в

930
00:39:06,280 –> 00:39:09,079
дробите но разбраха да речем какво е

931
00:39:07,520 –> 00:39:11,000
една трета какво е една втора какво е

932
00:39:09,079 –> 00:39:12,200
една пета тукта можеха да съберат

933
00:39:11,000 –> 00:39:14,280
някакви дроби но те си промениха

934
00:39:12,200 –> 00:39:15,720
нагласата към самите дроби те казахами

935
00:39:14,280 –> 00:39:18,160
дробите са много лесни ние сме ги

936
00:39:15,720 –> 00:39:20,040
виждали и всъщност когато се подложи по

937
00:39:18,160 –> 00:39:22,319
тоя начин те когато пораснат след някоя

938
00:39:20,040 –> 00:39:25,440
друга година за тях самата нагласа за

939
00:39:22,319 –> 00:39:28,240
дроби ще е друга та в случая използвахме

940
00:39:25,440 –> 00:39:31,560
google classroom като инструмент а

941
00:39:28,240 –> 00:39:33,520
няколко така препоръки първото което е

942
00:39:31,560 –> 00:39:35,160
много важно стремете се ако правите

943
00:39:33,520 –> 00:39:37,800
такъв проект направите нещо завършено

944
00:39:35,160 –> 00:39:39,560
може да е малко но да е завършено а ако

945
00:39:37,800 –> 00:39:43,760
може да го отпечатате това е

946
00:39:39,560 –> 00:39:45,760
а още по-добре а другото което е хубаво

947
00:39:43,760 –> 00:39:48,359
е всяко дете да има роля но колкото и да

948
00:39:45,760 –> 00:39:50,079
има роля а важно е вие да валидирате

949
00:39:48,359 –> 00:39:53,000
какво то прави да няма прекалено голяма

950
00:39:50,079 –> 00:39:53,000
отговорност за да не се

951
00:39:53,560 –> 00:39:58,119
пренапрегната и проста концепция това

952
00:39:55,640 –> 00:40:01,119
означава нещо което а да не може много

953
00:39:58,119 –> 00:40:03,800
да се излезе от някаква рамка тоест има

954
00:40:01,119 –> 00:40:07,319
възможност за така експериментиране но

955
00:40:03,800 –> 00:40:08,359
не прекалено много а търсете

956
00:40:07,319 –> 00:40:09,680
професионализъм тоест не се

957
00:40:08,359 –> 00:40:11,240
задоволявайте според мен с това че го

958
00:40:09,680 –> 00:40:12,720
правят деца опитайте се го направите

959
00:40:11,240 –> 00:40:14,720
както биха го харесали едни възрастни

960
00:40:12,720 –> 00:40:16,480
хора тоест нещо което наистина е

961
00:40:14,720 –> 00:40:19,800
завършено дори да ви отнеме повече време

962
00:40:16,480 –> 00:40:21,599
дори да не е толкова голямо а едно от

963
00:40:19,800 –> 00:40:23,240
нещата всъщност което е много важно е

964
00:40:21,599 –> 00:40:26,000
работа с дизайнер и печатница за мен

965
00:40:23,240 –> 00:40:27,720
това е ключово това изисква допълнителни

966
00:40:26,000 –> 00:40:29,440
разходи

967
00:40:27,720 –> 00:40:31,000
но ако вие намерите дизайнер който да

968
00:40:29,440 –> 00:40:32,640
приеме при сърце това което се случва

969
00:40:31,000 –> 00:40:34,200
дори да вземете една картинка която не е

970
00:40:32,640 –> 00:40:36,040
перфектно оформена на децата той може

971
00:40:34,200 –> 00:40:38,960
много фино да я пипне да направи във вид

972
00:40:36,040 –> 00:40:40,760
който е приложим за печат така че

973
00:40:38,960 –> 00:40:41,839
дизайнерът да речем скоро работихме с

974
00:40:40,760 –> 00:40:43,640
един човек който супер много се

975
00:40:41,839 –> 00:40:45,000
ентусиазира той даже каза аз иначе

976
00:40:43,640 –> 00:40:47,560
въобще няма да се занимавам ако не бяха

977
00:40:45,000 –> 00:40:50,359
деца и свърши отлична работа точно с

978
00:40:47,560 –> 00:40:52,040
тези карти и другото което е все пак

979
00:40:50,359 –> 00:40:54,560
внимавайте с времето защото един такъв

980
00:40:52,040 –> 00:40:56,400
проект може много да се раздели за мен а

981
00:40:54,560 –> 00:40:58,520
ако вие го включите като работа може да

982
00:40:56,400 –> 00:41:00,000
речем един учебен срок да си работите по

983
00:40:58,520 –> 00:41:01,960
един такъв проект накрая обаче така

984
00:41:00,000 –> 00:41:03,920
трябва да го съобразите че все пак да

985
00:41:01,960 –> 00:41:05,560
може да бъде произведено нещо за финал и

986
00:41:03,920 –> 00:41:07,280
това да бъде презентирано може и на

987
00:41:05,560 –> 00:41:09,720
родители и това дава

988
00:41:07,280 –> 00:41:12,280
допълнителна стойност към това което

989
00:41:09,720 –> 00:41:14,520
правите

990
00:41:12,280 –> 00:41:16,920
и така за за

991
00:41:14,520 –> 00:41:19,040
момента нещо което мога да кажа е че за

992
00:41:16,920 –> 00:41:21,319
мен тези проекти са едни от

993
00:41:19,040 –> 00:41:24,079
най-удовлетворяващите за мен като

994
00:41:21,319 –> 00:41:27,280
професионалист от друга страна обаче те

995
00:41:24,079 –> 00:41:29,200
са може би най-тежки и най-недооценените

996
00:41:27,280 –> 00:41:31,240
обикновено едно една една награда от

997
00:41:29,200 –> 00:41:33,400
състезание е за родителя е по-важно

998
00:41:31,240 –> 00:41:35,720
отколкото това дали детето участвало в

999
00:41:33,400 –> 00:41:37,599
един такъв проект и създало нещо такава

1000
00:41:35,720 –> 00:41:38,640
е нагласата поне от това което съм видял

1001
00:41:37,599 –> 00:41:41,760
така че

1002
00:41:38,640 –> 00:41:43,200
а не бъдете с все пак малко имайте

1003
00:41:41,760 –> 00:41:46,520
предвид че не всичко ще бъде съвсем

1004
00:41:43,200 –> 00:41:49,000
оценено а но е важно като развитие

1005
00:41:46,520 –> 00:41:52,160
спорено интересно за децата и тук само

1006
00:41:49,000 –> 00:41:54,520
да кажа че докато сме а а ние бяхме в

1007
00:41:52,160 –> 00:41:57,640
една къща бяхме наели да работим като

1008
00:41:54,520 –> 00:41:59,280
пространство и а докато те си правеха

1009
00:41:57,640 –> 00:42:01,800
сборника играеха на криница и какво ли

1010
00:41:59,280 –> 00:42:04,119
още не тоест имаше висока степен така на

1011
00:42:01,800 –> 00:42:06,200
игра и това нещо ги кара да са много

1012
00:42:04,119 –> 00:42:09,240
така

1013
00:42:06,200 –> 00:42:10,680
креативни последната част аа това което

1014
00:42:09,240 –> 00:42:14,160
искам да ви покажа също нещо което може

1015
00:42:10,680 –> 00:42:17,520
много да ви разчупи работата е кахут

1016
00:42:14,160 –> 00:42:19,880
кахут като платформа аа може да бъде

1017
00:42:17,520 –> 00:42:22,520
всякаква платформа има куиз има още

1018
00:42:19,880 –> 00:42:25,040
колко кой знае колко много но кахут е

1019
00:42:22,520 –> 00:42:27,920
нещо което аз често използвам и и кахут

1020
00:42:25,040 –> 00:42:30,359
е много подходящ според мен в моменти в

1021
00:42:27,920 –> 00:42:32,599
когато има така събрало напрежение има

1022
00:42:30,359 –> 00:42:34,839
някаква досада вече леко да ги вкарате в

1023
00:42:32,599 –> 00:42:37,040
един друг режим вдига емоцията тоест те

1024
00:42:34,839 –> 00:42:39,119
започват да се така леко се превъзбуждат

1025
00:42:37,040 –> 00:42:46,000
кой ще спечели как ще се случат нещата

1026
00:42:39,119 –> 00:42:49,000
аа и аа м това нещо за мен има доста

1027
00:42:46,000 –> 00:42:50,839
положителен ефект а не може да се

1028
00:42:49,000 –> 00:42:53,240
прилага постоянно може да намерите други

1029
00:42:50,839 –> 00:42:55,760
източници на игри които да да има как да

1030
00:42:53,240 –> 00:42:57,480
кажа математически елемент но кахут е

1031
00:42:55,760 –> 00:43:00,240
нещо което е приложимо даже не само за

1032
00:42:57,480 –> 00:43:03,359
математика и понеже ме попита виждам че

1033
00:43:00,240 –> 00:43:04,760
антон тодоров е задал въпрос а един от

1034
00:43:03,359 –> 00:43:07,520
ще изпратим линк който ще има

1035
00:43:04,760 –> 00:43:09,000
презентацията и материали така че няма

1036
00:43:07,520 –> 00:43:11,079
не се притеснявайте ще го видите това

1037
00:43:09,000 –> 00:43:12,599
нещо после без проблем ще може да имате

1038
00:43:11,079 –> 00:43:15,839
достъп и до самия

1039
00:43:12,599 –> 00:43:17,920
сборник кахут излизам за малко от нашата

1040
00:43:15,839 –> 00:43:19,920
презентация тук съм си нагласил един

1041
00:43:17,920 –> 00:43:22,839
кахут и тук имаме възможност всеки от

1042
00:43:19,920 –> 00:43:27,920
вас който иска да се включи това което е

1043
00:43:22,839 –> 00:43:31,640
нужно а е да общо взето аа да влезете в

1044
00:43:27,920 –> 00:43:34,359
kaho it ако нямате приложението и да

1045
00:43:31,640 –> 00:43:34,359
въведете този

1046
00:43:35,319 –> 00:43:40,359
номер аз ще дам малко време за за

1047
00:43:38,240 –> 00:43:43,800
включване през това време ще споделя

1048
00:43:40,359 –> 00:43:45,839
нещо за кахут кахут а като цяло има един

1049
00:43:43,800 –> 00:43:48,119
много такъв проблем който се получава и

1050
00:43:45,839 –> 00:43:51,280
който има разбира се решение за него и

1051
00:43:48,119 –> 00:43:52,720
то е че когато играят индивидуално в

1052
00:43:51,280 –> 00:43:54,839
един момент те не могат да печелят и

1053
00:43:52,720 –> 00:43:56,160
това ги демотивира затова едно от нещата

1054
00:43:54,839 –> 00:43:58,359
които може да направите е да ги сложите

1055
00:43:56,160 –> 00:44:01,280
в от отборна

1056
00:43:58,359 –> 00:44:03,280
а в отборна игра тоест да има само два

1057
00:44:01,280 –> 00:44:06,359
отбора а независимо че се играят от

1058
00:44:03,280 –> 00:44:08,440
различни устройства и това нещо би

1059
00:44:06,359 –> 00:44:10,079
стимулирало децата другото което е много

1060
00:44:08,440 –> 00:44:11,559
често някой от вас може да попита ама аз

1061
00:44:10,079 –> 00:44:13,319
нямам устройства едното което аз давам

1062
00:44:11,559 –> 00:44:15,480
винаги е моя телефон да играят и другото

1063
00:44:13,319 –> 00:44:18,680
е да речем един или два таблета ако ги

1064
00:44:15,480 –> 00:44:22,839
разделим на два или три отбора всъщност

1065
00:44:18,680 –> 00:44:25,480
това нещо а е как да кажа доста

1066
00:44:22,839 –> 00:44:27,200
положително и те почти винаги някой

1067
00:44:25,480 –> 00:44:29,440
печели или са втори и така имат

1068
00:44:27,200 –> 00:44:31,119
мотивация виждам вече че имаме трима

1069
00:44:29,440 –> 00:44:34,720
шест девет мисля 10 мисля че е

1070
00:44:31,119 –> 00:44:38,000
достатъчно 11 добре ще чакам още малко

1071
00:44:34,720 –> 00:44:40,720
темата е за за втори клас някъде

1072
00:44:38,000 –> 00:44:44,559
първи-втори клас състезатели разбира се

1073
00:44:40,720 –> 00:44:47,760
добре пускам стартираме

1074
00:44:44,559 –> 00:44:49,559
така аз съм е кръстил микс това са

1075
00:44:47,760 –> 00:44:52,559
разнообразни задачи ще ви кажа после

1076
00:44:49,559 –> 00:44:54,440
защо са различни и разнотипни първата

1077
00:44:52,559 –> 00:44:56,160
задача е колко са триъгълниците ето това

1078
00:44:54,440 –> 00:44:57,800
нещо което преди малко ме попитаха сега

1079
00:44:56,160 –> 00:44:58,880
тука са сега тука обаче в друг

1080
00:44:57,800 –> 00:45:01,240
аранжимент тоест трябва да си ги

1081
00:44:58,880 –> 00:45:04,319
преброим няма как да използваме формула

1082
00:45:01,240 –> 00:45:04,319
четири 5 шест или

1083
00:45:07,880 –> 00:45:16,079
седем добре доста бързи са

1084
00:45:12,720 –> 00:45:17,760
всички 20 отговора доста сано се

1085
00:45:16,079 –> 00:45:20,240
включили в последния момент

1086
00:45:17,760 –> 00:45:23,599
а та мисълта ми е разделяйте ги на

1087
00:45:20,240 –> 00:45:25,440
отбори това това подобрява със сигурност

1088
00:45:23,599 –> 00:45:26,960
тяхното удовлетворение от цялата игра

1089
00:45:25,440 –> 00:45:28,640
другото което е че ги учи на екипна

1090
00:45:26,960 –> 00:45:30,680
работа да има един който да да натиска

1091
00:45:28,640 –> 00:45:32,440
бутоните другите се съобразяват с него и

1092
00:45:30,680 –> 00:45:37,240
естествено им повишава дигиталната

1093
00:45:32,440 –> 00:45:42,480
грамотност 30 отговора продължаваме

1094
00:45:37,240 –> 00:45:42,480
31 чакаме още 15 секунди може би някой е

1095
00:45:45,559 –> 00:45:50,040
останал какута по принцип е много

1096
00:45:48,400 –> 00:45:51,760
популярен при учителите по английски

1097
00:45:50,040 –> 00:45:53,960
сигурно много от вас го използват но все

1098
00:45:51,760 –> 00:45:55,440
пак аз съм длъжен да го презентирам а

1099
00:45:53,960 –> 00:45:56,960
защото той има в себе си една

1100
00:45:55,440 –> 00:45:59,440
универсалност той не е свързан само с

1101
00:45:56,960 –> 00:46:01,520
конкретен предмет 16 отговора шест някои

1102
00:45:59,440 –> 00:46:03,800
са си помислили че са седем някои пък са

1103
00:46:01,520 –> 00:46:07,920
помислили че са пет и нека да видим

1104
00:46:03,800 –> 00:46:11,319
анджи повежда добре а еф донка и така

1105
00:46:07,920 –> 00:46:14,920
нататък продължаваме с втори въпрос тука

1106
00:46:11,319 –> 00:46:14,920
имаме един пъзел познайте

1107
00:46:15,839 –> 00:46:20,800
думата нещо важно в хута може да се

1108
00:46:18,839 –> 00:46:23,400
вкарат елементи които въобще нямат нищо

1109
00:46:20,800 –> 00:46:25,119
общ математика макар че тук има някаква

1110
00:46:23,400 –> 00:46:27,480
комбинирано комбинативност от гледна

1111
00:46:25,119 –> 00:46:31,160
точка на съобразяване коя е думата

1112
00:46:27,480 –> 00:46:32,800
но нещо което е много важно е а че той

1113
00:46:31,160 –> 00:46:34,880
може да бъде много разнообразен понякога

1114
00:46:32,800 –> 00:46:37,160
дори може да направите някаква история

1115
00:46:34,880 –> 00:46:38,839
ето сега давам пример актуален е

1116
00:46:37,160 –> 00:46:40,319
изкуствения интелект може изкуствения

1117
00:46:38,839 –> 00:46:43,760
интелект да ви създаде една историка с

1118
00:46:40,319 –> 00:46:46,119
въпроси вие да да я сложите в а в кахут

1119
00:46:43,760 –> 00:46:47,839
и децата след като чуят историята да

1120
00:46:46,119 –> 00:46:50,400
трябва да отговарят на въпроси и това

1121
00:46:47,839 –> 00:46:53,319
въобще е много далеч от математиката а

1122
00:46:50,400 –> 00:46:55,640
след като обаче подредите

1123
00:46:53,319 –> 00:46:58,599
буквите ще трябва да натиснете бутона

1124
00:46:55,640 –> 00:47:00,319
submit

1125
00:46:58,599 –> 00:47:01,760
добре някои вече пишат и в чата между

1126
00:47:00,319 –> 00:47:05,119
другото супер активна аудитория само

1127
00:47:01,760 –> 00:47:08,160
така впечатлен съм какво се случва тук а

1128
00:47:05,119 –> 00:47:11,680
много бързо реагирате и въобще сте много

1129
00:47:08,160 –> 00:47:13,200
активни да някои отговарят в чата виждам

1130
00:47:11,680 –> 00:47:17,040
цвети

1131
00:47:13,200 –> 00:47:19,800
михайлова добре чакаме още малко 21 са

1132
00:47:17,040 –> 00:47:21,559
познали девет не са познали добре

1133
00:47:19,800 –> 00:47:24,400
прескачаме опа какво се случва тук

1134
00:47:21,559 –> 00:47:27,760
повежда михаела имаме разместване

1135
00:47:24,400 –> 00:47:29,720
следващ трети въпрос ще имаме още два а

1136
00:47:27,760 –> 00:47:33,079
колко имена на месеца започват с гласни

1137
00:47:29,720 –> 00:47:37,280
букви това е въпрос който провокира

1138
00:47:33,079 –> 00:47:39,760
малко как да кажа по-скоро лингвистично

1139
00:47:37,280 –> 00:47:40,920
лингвистични лингвистични знания на

1140
00:47:39,760 –> 00:47:43,920
децата но

1141
00:47:40,920 –> 00:47:46,319
а също е нещо което може да им разчупи

1142
00:47:43,920 –> 00:47:48,040
въобще вниманието и когато те потънат в

1143
00:47:46,319 –> 00:47:51,000
света на кахут една такава игра те се

1144
00:47:48,040 –> 00:47:52,880
отделят от представата си че учат и това

1145
00:47:51,000 –> 00:47:53,640
обаче повишава мотивацията това е много

1146
00:47:52,880 –> 00:47:57,520
важно

1147
00:47:53,640 –> 00:48:00,599
а тоест вие си имате една работа която

1148
00:47:57,520 –> 00:48:02,480
на 80-90 про няма как да правите кой

1149
00:48:00,599 –> 00:48:05,440
знае каква промяна в нея защото е доста

1150
00:48:02,480 –> 00:48:07,119
фиксирана обаче в останалите 102% винаги

1151
00:48:05,440 –> 00:48:10,000
може да експериментирате с нещо което да

1152
00:48:07,119 –> 00:48:12,960
ви даде добавена стойност към към

1153
00:48:10,000 –> 00:48:16,000
основната част така че а кахут за мен е

1154
00:48:12,960 –> 00:48:17,920
нещо което е много полезно добре 38

1155
00:48:16,000 –> 00:48:22,400
отговора 39

1156
00:48:17,920 –> 00:48:25,119
40 нямам да се включили още хора

1157
00:48:22,400 –> 00:48:25,119
изчаквам

1158
00:48:25,760 –> 00:48:30,160
мъничко добре да верни отговори в чата

1159
00:48:28,480 –> 00:48:34,079
са верни всички отговори които виждам за

1160
00:48:30,160 –> 00:48:36,720
момента окей три да те са април август и

1161
00:48:34,079 –> 00:48:38,440
октомври добре ново разместване нд

1162
00:48:36,720 –> 00:48:40,160
повежда анджи се връща тук напред

1163
00:48:38,440 –> 00:48:43,559
теодора юнакова

1164
00:48:40,160 –> 00:48:45,440
окей четвърти въпрос тука вярно или

1165
00:48:43,559 –> 00:48:47,680
грешно вярно ли е че броят на

1166
00:48:45,440 –> 00:48:50,119
едноцифрените числа е

1167
00:48:47,680 –> 00:48:52,920
девет вярно ли е синьото е вярно

1168
00:48:50,119 –> 00:48:56,960
червеното е грешно вярно е че броят на

1169
00:48:52,920 –> 00:48:56,960
едноцифрените числа е девет

1170
00:49:01,240 –> 00:49:05,799
добре остава тоя път по-малко време вие

1171
00:49:04,480 –> 00:49:08,240
може да коригирате колко е времето

1172
00:49:05,799 –> 00:49:09,880
някъде да ги активизирате да са по-бързи

1173
00:49:08,240 –> 00:49:11,960
другаде пък да им оставте повече време

1174
00:49:09,880 –> 00:49:13,520
за мислене но като цяло моя съвет задачи

1175
00:49:11,960 –> 00:49:15,319
ще бъдат леки защото когато своите

1176
00:49:13,520 –> 00:49:17,280
по-тежки задачи това ги отблъсква от

1177
00:49:15,319 –> 00:49:19,319
хута не бива да е прекалено дълго

1178
00:49:17,280 –> 00:49:22,280
времето отговорът е грешен защото

1179
00:49:19,319 –> 00:49:24,079
всъщност ако гледаме и нулата нещата

1180
00:49:22,280 –> 00:49:27,319
стават по-различни така че отговорът е

1181
00:49:24,079 –> 00:49:30,079
не не са девет повече са от девет 10 са

1182
00:49:27,319 –> 00:49:32,960
ако броим нулата и положителните числа

1183
00:49:30,079 –> 00:49:37,280
повежда продължава да води нд анджи

1184
00:49:32,960 –> 00:49:41,000
следва последен въпрос пак един пъзел за

1185
00:49:37,280 –> 00:49:42,520
финал пак един пъзел какво е това тука

1186
00:49:41,000 –> 00:49:44,480
между другото може да сложите картинка

1187
00:49:42,520 –> 00:49:48,920
може да ни сложите по тоя начин да бъде

1188
00:49:44,480 –> 00:49:52,040
по-трудно или по-лесно а но фактически а

1189
00:49:48,920 –> 00:49:54,160
те обожават да редят пъзели и когато а

1190
00:49:52,040 –> 00:49:55,799
когато лючи в един кахут със задачи по

1191
00:49:54,160 –> 00:49:57,799
математика да речем аз давам пет задачи

1192
00:49:55,799 –> 00:49:59,559
по математика има един пъзел това ги хем

1193
00:49:57,799 –> 00:50:03,200
ги разчупват до хем си правят и задачите

1194
00:49:59,559 –> 00:50:05,040
така че имаме ефективност добре ето вече

1195
00:50:03,200 –> 00:50:07,480
написаха да думата е тази която сте

1196
00:50:05,040 –> 00:50:07,480
написали

1197
00:50:09,839 –> 00:50:18,920
виждам добре някой дава даже дава

1198
00:50:12,799 –> 00:50:18,920
синоними окей 40 човека са отговорили

1199
00:50:32,119 –> 00:50:35,400
добре остават още 5

1200
00:50:39,200 –> 00:50:45,280
секунди така отговорът е кладенец 34 са

1201
00:50:42,520 –> 00:50:48,599
отговорили и тук виждаме крайния

1202
00:50:45,280 –> 00:50:51,680
резултат трето място ще бъде за мария

1203
00:50:48,599 –> 00:50:53,280
4160 точки второ място за анджи много

1204
00:50:51,680 –> 00:50:55,640
силна игра беше през цялото време и

1205
00:50:53,280 –> 00:50:59,680
победата са само пет точки тука

1206
00:50:55,640 –> 00:51:03,400
фотофиниш енд който и да е това

1207
00:50:59,680 –> 00:51:06,240
поздравления нещо което обаче е важно а

1208
00:51:03,400 –> 00:51:09,799
е всъщност че когато децата играят и аз

1209
00:51:06,240 –> 00:51:11,440
го споменах преди това и са повечко а те

1210
00:51:09,799 –> 00:51:13,240
не са много доволни когато са пети шести

1211
00:51:11,440 –> 00:51:15,480
и така нататък затова разделяте е на

1212
00:51:13,240 –> 00:51:17,480
отбори има такъв вариант хто има

1213
00:51:15,480 –> 00:51:19,480
безплатна версия която може да се ползва

1214
00:51:17,480 –> 00:51:21,000
без никакъв проблем има е платена тя не

1215
00:51:19,480 –> 00:51:25,000
е толкова скъпа но според мен

1216
00:51:21,000 –> 00:51:27,200
безплатната ще ви е достатъчна и а оттук

1217
00:51:25,000 –> 00:51:29,599
насетне може би е време да към някакви

1218
00:51:27,200 –> 00:51:32,400
въпроси които имате а ще се радвам да

1219
00:51:29,599 –> 00:51:34,520
отговоря на всякакви въпроси така че

1220
00:51:32,400 –> 00:51:37,640
смело

1221
00:51:34,520 –> 00:51:41,319
задавайте аз мога ли да се включа с един

1222
00:51:37,640 –> 00:51:43,839
въпрос добре слушам да ами аз искам да

1223
00:51:41,319 –> 00:51:46,200
питам а едно дете примерно във

1224
00:51:43,839 –> 00:51:48,559
втори-трети клас по колко време на

1225
00:51:46,200 –> 00:51:50,559
седмица е необходимо да отделя за

1226
00:51:48,559 –> 00:51:53,599
решаване на задачи и като цяло за

1227
00:51:50,559 –> 00:51:54,480
математика за да бъде то успешно за да

1228
00:51:53,599 –> 00:51:57,040
бъде

1229
00:51:54,480 –> 00:51:59,480
състезател за да бъде състезател

1230
00:51:57,040 –> 00:52:02,319
а много зависи от типа дете има деца

1231
00:51:59,480 –> 00:52:04,640
които го правят с много малко усилия да

1232
00:52:02,319 –> 00:52:06,680
речем георги котарев който ви показах в

1233
00:52:04,640 –> 00:52:08,359
началото е спечелил примерно златен

1234
00:52:06,680 –> 00:52:11,599
медал втори стана всъщност на едно от

1235
00:52:08,359 –> 00:52:13,760
най-тежките състезания в шести клас семо

1236
00:52:11,599 –> 00:52:15,920
той не решава никакви задачи вкъщи но е

1237
00:52:13,760 –> 00:52:18,599
супер мотивиран когато работим той е на

1238
00:52:15,920 –> 00:52:21,680
над 100% другият герой малко повече

1239
00:52:18,599 –> 00:52:23,480
решава за мен е добре това да бъде да

1240
00:52:21,680 –> 00:52:25,440
кажем час-два максимум седмично

1241
00:52:23,480 –> 00:52:27,240
допълнително защото освен ако няма

1242
00:52:25,440 –> 00:52:29,920
някаква подготовка за за нали вече

1243
00:52:27,240 –> 00:52:32,400
примерно в гимназия на за по-високо ниво

1244
00:52:29,920 –> 00:52:33,960
но до до шести седми клас час-два

1245
00:52:32,400 –> 00:52:35,040
седмично допълнително за мен е абсолютно

1246
00:52:33,960 –> 00:52:37,480
нормално

1247
00:52:35,040 –> 00:52:39,760
аа и въпросът е по-скоро да бъде

1248
00:52:37,480 –> 00:52:43,280
ефективна работа не часове много часове

1249
00:52:39,760 –> 00:52:46,040
нали а аз имам един такъв той като малко

1250
00:52:43,280 –> 00:52:47,359
като виц но каза на децата а нашата цел

1251
00:52:46,040 –> 00:52:49,880
е с най-малко усилие да спечелим

1252
00:52:47,359 –> 00:52:53,000
най-много медали и горе-долу това ми е

1253
00:52:49,880 –> 00:52:55,799
парадигмата така че

1254
00:52:53,000 –> 00:52:58,440
да добре мерси а виждам че има въпрос

1255
00:52:55,799 –> 00:52:58,440
вече в чата

1256
00:52:59,480 –> 00:53:04,640
така добре пъзела преди задачите и след

1257
00:53:02,480 –> 00:53:07,760
тях поставяте по принцип вие може да

1258
00:53:04,640 –> 00:53:09,280
сложите в ках да ги разбърква тоест а аз

1259
00:53:07,760 –> 00:53:10,240
обикновено го правя така че да да е

1260
00:53:09,280 –> 00:53:13,880
разбъркано

1261
00:53:10,240 –> 00:53:15,559
а и всъщност да ги редува не е нужно да

1262
00:53:13,880 –> 00:53:17,920
да е само задачи и после да са само

1263
00:53:15,559 –> 00:53:22,000
пъзели

1264
00:53:17,920 –> 00:53:24,079
а не са ли 10 това за за кое може би за

1265
00:53:22,000 –> 00:53:26,960
10 за нещо

1266
00:53:24,079 –> 00:53:31,040
а сега може би за някой от задача си е

1267
00:53:26,960 –> 00:53:35,599
това 10 въпрос е за кое

1268
00:53:31,040 –> 00:53:38,240
аа я да видим някакъв друг въпрос има ли

1269
00:53:35,599 –> 00:53:40,319
ли необходимо ли е да изискваме от

1270
00:53:38,240 –> 00:53:43,040
децата не заустване дефиниране на

1271
00:53:40,319 –> 00:53:46,640
математически правила а едно от нещата

1272
00:53:43,040 –> 00:53:48,559
които много често правя е да не им давам

1273
00:53:46,640 –> 00:53:51,359
някакви формални дефиниции дори това

1274
00:53:48,559 –> 00:53:52,839
нещо и в прогимназия а се стремя да ги

1275
00:53:51,359 –> 00:53:54,920
уча в практиката тоест как нещо да го

1276
00:53:52,839 –> 00:53:57,240
пресмятат дори да не е съвсем формално

1277
00:53:54,920 –> 00:53:58,839
коректно за да хванат идея и когато

1278
00:53:57,240 –> 00:54:01,680
идеята вече е ясна тогава може да се

1279
00:53:58,839 –> 00:54:03,160
мине към правила но стремя се да ги те

1280
00:54:01,680 –> 00:54:05,640
да учат през въображение повече

1281
00:54:03,160 –> 00:54:07,839
отколкото през формалност и логика и

1282
00:54:05,640 –> 00:54:09,200
тука е много важно математиката има една

1283
00:54:07,839 –> 00:54:10,760
част която е свързана с изцяло с

1284
00:54:09,200 –> 00:54:14,000
въображение креативност а не толкова

1285
00:54:10,760 –> 00:54:16,359
последователност и според мен

1286
00:54:14,000 –> 00:54:18,520
стимулирате по-скоро нея особено в

1287
00:54:16,359 –> 00:54:22,200
начален

1288
00:54:18,520 –> 00:54:24,960
етап така за месеците може би някой

1289
00:54:22,200 –> 00:54:26,640
пита окей виждам така положителна

1290
00:54:24,960 –> 00:54:28,520
обратна връзка която ме радва само да

1291
00:54:26,640 –> 00:54:30,319
кажа че се чувствах за първи път правя

1292
00:54:28,520 –> 00:54:32,240
такова нещо и ми беше интересно но

1293
00:54:30,319 –> 00:54:36,880
аудиторията е много активна и много

1294
00:54:32,240 –> 00:54:38,680
лесно се работи с вас а така добре а ако

1295
00:54:36,880 –> 00:54:42,040
има някакви въпроси нещо което е чисто

1296
00:54:38,680 –> 00:54:44,599
по подготовката въобще в контекста на

1297
00:54:42,040 –> 00:54:47,640
забавната математика сега нещо което ще

1298
00:54:44,599 –> 00:54:50,040
спомена е важно това което по-скоро аз

1299
00:54:47,640 –> 00:54:51,319
даги казвам на учителите че е нужно те

1300
00:54:50,040 –> 00:54:54,960
да

1301
00:54:51,319 –> 00:54:56,440
а м да проявят инициатива за да се

1302
00:54:54,960 –> 00:54:58,680
развият тая посока тоест да се

1303
00:54:56,440 –> 00:55:00,960
запознаете с да кажем по-лесните задачи

1304
00:54:58,680 –> 00:55:02,960
на състезания да видите малко какво се

1305
00:55:00,960 –> 00:55:07,079
случва за да си извадите вашите задачи

1306
00:55:02,960 –> 00:55:09,480
вашите модели а и така че това е нещо

1307
00:55:07,079 –> 00:55:11,000
което също е много важно да не да че

1308
00:55:09,480 –> 00:55:12,960
трябва да отделите време за развитие но

1309
00:55:11,000 –> 00:55:14,319
то е дългосрочен аспект и това е вашата

1310
00:55:12,960 –> 00:55:15,880
еволюция според мен което може да

1311
00:55:14,319 –> 00:55:17,920
направите някои от вас вече даже са

1312
00:55:15,880 –> 00:55:20,319
направили 100% и то не вяма да са малко

1313
00:55:17,920 –> 00:55:23,000
а нещо което все пак да кажа

1314
00:55:20,319 –> 00:55:26,319
а имаме една кампания която правим през

1315
00:55:23,000 –> 00:55:27,599
академия атлантида а и ако вие имате

1316
00:55:26,319 –> 00:55:28,480
желание ние може да посетим вашето

1317
00:55:27,599 –> 00:55:30,599
училище и да направим един

1318
00:55:28,480 –> 00:55:34,000
демонстративен урок с ваши ученици

1319
00:55:30,599 –> 00:55:36,720
по-скоро аз ще го направя това нещо а та

1320
00:55:34,000 –> 00:55:39,160
там това се случва в рамките на тири

1321
00:55:36,720 –> 00:55:41,440
часа един следобед да кажем от 1:00 до 5

1322
00:55:39,160 –> 00:55:44,640
четвъртък или петък това е безплатно и

1323
00:55:41,440 –> 00:55:47,680
ако имате желание може да ни потърсите а

1324
00:55:44,640 –> 00:55:51,200
може да дойдем скоро бяхме в габрово и в

1325
00:55:47,680 –> 00:55:53,680
трявна и беше много интересно а и така

1326
00:55:51,200 –> 00:55:56,920
се прекарахме доста добре с децата

1327
00:55:53,680 –> 00:55:59,359
а има ли тука един въпрос и някой пита

1328
00:55:56,920 –> 00:56:01,680
има ли някаква хитринка за бързина в

1329
00:55:59,359 –> 00:56:04,559
работата със задачите

1330
00:56:01,680 –> 00:56:07,319
а като цяло колкото повече знаеш

1331
00:56:04,559 –> 00:56:08,760
по-бързо ще работиш естествено а не е

1332
00:56:07,319 –> 00:56:10,880
нужно всички да са бързи но може да ги

1333
00:56:08,760 –> 00:56:13,720
стимулирате като ги провокирате да

1334
00:56:10,880 –> 00:56:15,240
решават по-лесни задачи бързо за да може

1335
00:56:13,720 –> 00:56:17,039
в един момент да да свикнат малко на

1336
00:56:15,240 –> 00:56:20,880
темпо това е нещо което според мен може

1337
00:56:17,039 –> 00:56:23,640
да е така ценно м тоест винаги започва с

1338
00:56:20,880 –> 00:56:26,760
нещо по-лесно да речем ако ги учите на

1339
00:56:23,640 –> 00:56:28,839
аритметика а започнете с кръгли

1340
00:56:26,760 –> 00:56:30,319
кръгли числа да събират и в последствие

1341
00:56:28,839 –> 00:56:31,920
даже може да им дадете по-големи числа

1342
00:56:30,319 –> 00:56:33,520
да излезете от рамката на класа да речем

1343
00:56:31,920 –> 00:56:36,400
ако е втори клас да скочите на

1344
00:56:33,520 –> 00:56:38,720
трицифрени числа но същевременно после

1345
00:56:36,400 –> 00:56:40,200
да се върнете към по по-сложните неща но

1346
00:56:38,720 –> 00:56:43,079
не толкова бързо и по тоя начин те

1347
00:56:40,200 –> 00:56:47,520
изграждате самочувствие

1348
00:56:43,079 –> 00:56:49,720
аа а аз имам още един въпрос добре а

1349
00:56:47,520 –> 00:56:52,480
като се работи с деца е по-добре да е

1350
00:56:49,720 –> 00:56:55,599
индивидуално или

1351
00:56:52,480 –> 00:56:57,839
групово за мен груповата работа е много

1352
00:56:55,599 –> 00:56:59,760
по-добра а аз работя естествено в малка

1353
00:56:57,839 –> 00:57:01,599
група сега един учител който работи с 25

1354
00:56:59,760 –> 00:57:03,839
и повече деца това е съвсем различно от

1355
00:57:01,599 –> 00:57:06,920
това да работи с девет и

1356
00:57:03,839 –> 00:57:10,000
а нали аз правя паралел при мен какво се

1357
00:57:06,920 –> 00:57:14,079
случва а има много много готина динамика

1358
00:57:10,000 –> 00:57:16,640
и децата хем научават много неща хем а

1359
00:57:14,079 –> 00:57:18,559
всъщност са много мотивирани изграждат

1360
00:57:16,640 –> 00:57:21,720
приятелства ние тука сме постоянно като

1361
00:57:18,559 –> 00:57:24,079
как да кажа виом дето се вика а но

1362
00:57:21,720 –> 00:57:27,240
нещото което е важно когато един ученик

1363
00:57:24,079 –> 00:57:28,640
отива по-нагоре вече след към гимназия

1364
00:57:27,240 –> 00:57:29,799
ве там може да се налага индивидуална

1365
00:57:28,640 –> 00:57:32,640
работа особено ако се готви за

1366
00:57:29,799 –> 00:57:35,480
специализирани а състезания или въобще

1367
00:57:32,640 –> 00:57:37,280
за нещо като матури но в тази тази

1368
00:57:35,480 –> 00:57:39,799
възраст която особено първи шести седми

1369
00:57:37,280 –> 00:57:41,359
клас а определено е много по за мен

1370
00:57:39,799 –> 00:57:43,160
по-добре груповата работа да има

1371
00:57:41,359 –> 00:57:45,799
настроение да има емоция то си е малко

1372
00:57:43,160 –> 00:57:48,720
като сцена и да има забавление защото

1373
00:57:45,799 –> 00:57:51,039
ако няма забавление ще е скучно да ето

1374
00:57:48,720 –> 00:57:53,799
тука написал някой теодора юнакова че се

1375
00:57:51,039 –> 00:57:56,319
научават да работят в екип а всъщност

1376
00:57:53,799 –> 00:57:57,880
това е много важно а много често им

1377
00:57:56,319 –> 00:57:59,480
давам да правят грешки и да не се

1378
00:57:57,880 –> 00:58:00,960
притесняват някой път даже аз умишлено

1379
00:57:59,480 –> 00:58:02,920
правя грешки някой път може и да не е

1380
00:58:00,960 –> 00:58:05,000
умишлено естествено но те да виждат че

1381
00:58:02,920 –> 00:58:06,119
аз не съм перфектен и всъщност

1382
00:58:05,000 –> 00:58:08,640
математиката е много важно да си

1383
00:58:06,119 –> 00:58:10,440
практичен аа и това нещо е много

1384
00:58:08,640 –> 00:58:13,039
свързано с опита ми като софтуерен

1385
00:58:10,440 –> 00:58:15,039
инженер там нещата се учат не от книга а

1386
00:58:13,039 –> 00:58:16,640
на практика правиш проба грешка докато

1387
00:58:15,039 –> 00:58:19,319
свикнеш да това нещо да се случва и да

1388
00:58:16,640 –> 00:58:22,039
работи добре и това за мен е много важно

1389
00:58:19,319 –> 00:58:23,319
а да децата така да го усвоят като

1390
00:58:22,039 –> 00:58:25,640
умение да не се притесняват да си

1391
00:58:23,319 –> 00:58:29,400
изразят мнението и дори да правят грешки

1392
00:58:25,640 –> 00:58:29,400
какво като правят грешки ще се учат от

1393
00:58:31,319 –> 00:58:36,240
тях ми добре има още малко време за

1394
00:58:34,280 –> 00:58:38,839
въпроси така че чувствайте се свободни

1395
00:58:36,240 –> 00:58:42,720
да задавате

1396
00:58:38,839 –> 00:58:44,280
а нещото което ще кажа много по много

1397
00:58:42,720 –> 00:58:45,799
обратна връзка положителна виждам и

1398
00:58:44,280 –> 00:58:49,359
доста хора се включват което ми прави

1399
00:58:45,799 –> 00:58:51,400
силно впечатление а явно вие си имате

1400
00:58:49,359 –> 00:58:52,680
може би супер аудитория така бих се

1401
00:58:51,400 –> 00:58:56,799
изразил защото

1402
00:58:52,680 –> 00:58:58,760
а как да кажа това е нещо което скоро се

1403
00:58:56,799 –> 00:59:01,240
занимавам всъщност с обучение свързани с

1404
00:58:58,760 –> 00:59:03,520
учители и нямам а как да кажа за мен е

1405
00:59:01,240 –> 00:59:06,119
нещо много интересно но а благодаря за

1406
00:59:03,520 –> 00:59:08,319
поканата още веднъж това беше много аа

1407
00:59:06,119 –> 00:59:10,720
много ценно и много приятно всъщност аз

1408
00:59:08,319 –> 00:59:13,079
имах чувството че отсреща им аудитория

1409
00:59:10,720 –> 00:59:17,720
която е активна постоянно и комуникирам

1410
00:59:13,079 –> 00:59:19,200
с нея така че по никакъв начин не не съм

1411
00:59:17,720 –> 00:59:21,640
имал

1412
00:59:19,200 –> 00:59:24,559
притеснени абсолютно той през цялото

1413
00:59:21,640 –> 00:59:26,960
време гледаха около 370 човека сега в

1414
00:59:24,559 –> 00:59:29,520
момента са 350 така че наистина

1415
00:59:26,960 –> 00:59:33,559
страхотна активност благодарим ви че сте

1416
00:59:29,520 –> 00:59:35,319
толкова активни и подкрепящи на и тук

1417
00:59:33,559 –> 00:59:36,559
нещо ще накрая ще споделя когато влязох

1418
00:59:35,319 –> 00:59:37,839
в училище си мислех че всички деца

1419
00:59:36,559 –> 00:59:39,400
най-много обичат математика и после

1420
00:59:37,839 –> 00:59:40,880
колегите ми викат всъщност не е вярно и

1421
00:59:39,400 –> 00:59:42,760
аз викам как не е вярно бях много

1422
00:59:40,880 –> 00:59:46,000
заблуден и наивен

1423
00:59:42,760 –> 00:59:48,039
обаче после се оказа че всъщност децата

1424
00:59:46,000 –> 00:59:50,520
не обичат математика и това е може би

1425
00:59:48,039 –> 00:59:52,039
малко заради стила на математиците а

1426
00:59:50,520 –> 00:59:56,039
хубаво да е по-разчупено малко

1427
00:59:52,039 –> 00:59:59,280
по-отворено а да има да има някакв

1428
00:59:56,039 –> 01:00:02,880
забавление така че направете

1429
00:59:59,280 –> 01:00:04,480
математиката забавна това е моят съвет и

1430
01:00:02,880 –> 01:00:07,480
така

1431
01:00:04,480 –> 01:00:09,760
се се свързвате повече с децата докато

1432
01:00:07,480 –> 01:00:11,280
докато решавате

1433
01:00:09,760 –> 01:00:13,920
задачи

1434
01:00:11,280 –> 01:00:16,760
м понеже питат как да се свържем

1435
01:00:13,920 –> 01:00:18,280
свържете се с нас тоест а може да

1436
01:00:16,760 –> 01:00:21,079
потърсите информация на нашия сайт

1437
01:00:18,280 –> 01:00:23,760
atlantida bg може да сканирате оттук

1438
01:00:21,079 –> 01:00:25,440
а информация в смисъл може да скани

1439
01:00:23,760 –> 01:00:27,079
сканирате qr кода ако не се лъжа или той

1440
01:00:25,440 –> 01:00:29,160
даже този път всъщност qr код беше да се

1441
01:00:27,079 –> 01:00:30,559
запишете в една google група която имаме

1442
01:00:29,160 –> 01:00:32,440
която може да получавате информация но

1443
01:00:30,559 –> 01:00:33,960
на atlantida bg може да намерите

1444
01:00:32,440 –> 01:00:36,680
информация как да се свържете с нас може

1445
01:00:33,960 –> 01:00:37,839
да попитате и синдел а това е нещо което

1446
01:00:36,680 –> 01:00:41,640
е като

1447
01:00:37,839 –> 01:00:45,599
така бих казал а мисля че ще ви е

1448
01:00:41,640 –> 01:00:45,599
приятно и някакъв бонус за вас пък като

1449
01:00:50,680 –> 01:00:57,799
аудитория ами добре предлагам да

1450
01:00:54,319 –> 01:01:00,599
приключваме вече а ще получите

1451
01:00:57,799 –> 01:01:03,280
всички материали сборниците

1452
01:01:00,599 –> 01:01:07,920
презентацията и контактите на митко в

1453
01:01:03,280 –> 01:01:09,880
предстоящ имейл от сио а пуснала съм ги

1454
01:01:07,920 –> 01:01:13,520
в чата така че може и там да ги

1455
01:01:09,880 –> 01:01:15,440
достъпите а а засега лека вечер и

1456
01:01:13,520 –> 01:01:18,640
благодарим ти митко беше страхотен

1457
01:01:15,440 –> 01:01:21,440
семинар благодари ще се радваме ни бъдеш

1458
01:01:18,640 –> 01:01:25,920
гости ами дай

1459
01:01:21,440 –> 01:01:28,920
боже до нови срещи до нови срещи чао чао

1460
01:01:25,920 –> 01:01:28,920
y